Page 27 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÇÖZÜM

2
2
3
l og x - log x = log x - log 1 x 3
3
3
a a a a 2
2 3
= 3 $ logx - 1 $ logx
a
a
2
2
= 6 $ - 6 6 $
3
=- 32 bulunur.
ÖZELLİK 6
+ + logc loga
b ! R - " , R olmak üzere a b = c b olur .
1 ve a,c !
: c = 1 isea logc = c loga = 1
b
b
: c ! 1 ve c 2 0 ise x = a logc & log x = log c _ a logc (Her iki tarafın c tabanında
b
b i
c
logaritması alınır.)
& log x = log c $ log a
c b c
logc loga
& log x = logb $ logc
c
loga
& log x = logb
c
& log x = log a
c
b
& x = c log a
b

SONUÇ

+ + log b log a 1
1ve b !
a ! R - " , R olmak üzere a a = b a = b = b olur .
Aşağıdaki eşitlikleri inceleyiniz.
1
: 10 log5 = 5 log10 = 5 2 : log125 = 125 log2 = 125 = _ 5 3 i 1 = 5
3
8
8
3
2
: 3 log8 = 8 log 3 = 8 : e 2+ ln5 = e $ e ln5 = e $ 5 = 5e 2
2
3
3
2
: e ln 4 = 4 lne = 4 9 : 2log 8 = 9 log 64 = 64 log 9 = _ 4 3 3 log 3 = _ 4 3 3 2 = 16 olur .
3
27
27
27
i
i
ÖRNEK
5
log _ e ln9 + 25 log 4 i ifadesinin değerini bulunuz.
5
ÇÖZÜM
log 5 _ e ln9 + 25 log 4 = log 5 _ 9 lne + 4 log 25
5 i
5 i
= log 5 _ 9 + 4 2 i
= log 25
5
2
= log 5 = 2 bulunur.
5
Matematik 12
37