Page 33 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

e 2x- 1 = 2 x+ 2 denkleminin kökünü bulunuz.

ÇÖZÜM

e 2x- 1 = 2 x+ 2 & ln e _ 2 x- 1 i = ln 2 x+ 2 i (Her iki tarafın e tabanında logaritması alınır.)
_
& & ^ 2 x - h lne = ^ x + h ln2
2 $
1 $
& & 2 x - 1 = x ln2 + 2 ln2
& & 2 x - x ln2 = 1 + 2 ln2
& & ^ ln2 = 1 + 2 ln2
x 2 -
h
1 + 2 ln2
& & x = 2 - ln2 bulunur .

Logaritmik Denklemler

İçinde bilinmeyenin logaritmasını bulunduran denklemlere logaritmik denklemler denir.
Bu tür denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasında logaritma fonksiyonunun özelliklerin-
den yararlanılır. Logaritmik denklemlerde logaritması alınan ifadelerin pozitif olması şartının
yanı sıra taban x e bağlı bir fonksiyon ise tabanın da pozitif ve 1 den farklı olması şartı ara-
nır. Bulunan x değerlerinin bu şartları sağlamasına göre çözüm kümesi oluşturulur.

+
ü
a ! R - ! 1+ veb ! R olmakzere
{ log f] g b + f] g a b ^ ] g 0h
f x 2
x =
x =
a
f x 2
{ log f x = log g xg + f x = ]g g xg ^ ] g 0 , g x 2 0h
] g
]
]
] g
a
a
{ log g] g b + g] x = ^ ]g f xgh b ^ ] g 0 , g x 2 0 ve f x ! 1h
f x 2
x =
] g
] g
]
f xg
ÖRNEK
7 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
]
log 5x - g 3
2
ÇÖZÜM
7 =
log 5x - g 3 & 5x - 7 = 2 3
]
2
& 5x - 7 = 8
& 5x = 15
& x = 3 olur.
0
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x5 - 7 2 olmalıdır.
7
5 x - 7 2 0 & x 2 5 olur.
3 bulunur.
Bulunan x değeri bu koşulu sağladığından Ç = ! +

Matematik 12
43