Page 34 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

2 -
3 =
]
log x + g log x - g 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
x + 2
2 -
3 =
]
log x + g log x - g 1 & logb l = 1
]
x - 3
& x + 2 = 10 1
x - 3
& x + 2 = 10x - 30
& 32 = 9x & x = 32 olur.
9
0
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x + 2 2 0 vex - 3 2 olmalıdır.
x + 2 2 0 & x 2- 2 32
3 olur. Bulunan x değeri bu koşulları sağladığından Ç = & 9 0 bulunur .
x - 3 2 0 & x 2 3

ÖRNEK

2
0
_ logxi - log9x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
3
ÇÖZÜM
2
x
h
^
^ logx - log 9 = 0 & log x - ^h 2 log 9 + log xh
3
3
3
3
3
2
t
t
& & t -- 2 = 0 (logx = dönüşümü yapılır.)
3
& & ^ t - 2 ^h t + h 0
1 =
& & t = 2 veyat =- 1
& & log x = 2 veya log x =- 1
3
3
& & x = 9 veyax = 1 olur .
3
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x 2 olmalıdır.
0
1 , 90 bulunur.
Bulunan x değerleri sıfırdan büyük olduğundan Ç = &
3
ÖRNEK
7
logx + logx - logx = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
8
4
2
ÇÖZÜM
7 1 1 7 1 1 7
logx + logx - logx = 2 & logx + 2 logx - 3 logx = 2 & b 1 + 2 - 3 $ l logx = 2
2
2
2
2
8
4
2
7 7
& $ logx =
6 2 2
& logx = 3
2
& x = 2 3
& x = 8 olur.
0
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x 2 olmalıdır.
Bulunan x değeri sıfırdan büyük olduğundan Ç = " 8, bulunur.
44 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar