Page 40 - Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK

2
1 2
8 -
log _ x - 3x + i log x + g 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
]
2
2
ÇÖZÜM
2
2 x - 3x + 8
1 2
8 -
]
log _ x - 3x + i log x + g 1 & log 2 d x + 1 n 2 log2
2
2
2
2 8
& x - 3x + 2 2
x + 1
2
x - 3x + 8
& - 2 2 0
x + 1
2
x - 3x + 8 - 2x - 2
& x + 1 2 0
2
x - 5x + 6
& 2 0
x + 1
3 x -
] x - g ] 2g
& x + 1 2 0 olur .
x - 3 - 1 2 3 3
2 Ç = -
^
x - 5x + 6 - + - + 1 1, 2 , ^h 3, 3h
x + 1
2 2
0
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x - 3 x + 8 2 eşitsizliği 31 0vex nin katsayısı pozitif
olduğundan her x gerçek sayısı için sağlanır. Bu durumda Ç = R olur .
2
0
Yine logaritmanın tanımı gereği x + 1 2 olacağından Ç = - , 1 3h olur .
^
3
Buna greö Ç = Ç + Ç + Ç olduğundan Ç = - , 12 , ^h , 3 3h bulunur .
^
1
2
3
ÖRNEK
log _ log ^ x - 4hi 1 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
3
ÇÖZÜM

4 1
log _ log ^ x - 4hi 1 1 & log ^ x - h 2 1
2
3
3
& x - 4 1 3 2
& x - 4 1 9
& x 1 13olur.
4 2 olmalıdır.
Ayrıca logaritmanın tanımı gereği x - 4 2 0 ve log x - g 0
]
3
: x - 4 2 0 & x 2 4olur. : log x - g 0 & x - 4 2 1
4 2
]
3
& x 2 5 olur.
_
x 1 13b
b
b
b
x 2 4 ` olduğundan Ç = ^ , 513h bulunur.
b
b
b
x 2 5 b
a
50 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar