Page 44 - Matematik 12 | 1. Ünite

Canlı iken kemikte bulunan Carbon (Karbon) 14 adıyla anılan
atomlar canlının ölümünden sonra düzenli bozunarak Carbon
12 atomu hâline dönüşürler. 5730 yılda bozunmayan Carbon
14 atomlarının sayısı yarıya iner. Diğer yarısı Carbon 12 ato-
mu hâline dönüşür. Bu süreye yarılanma süresi denir. Kemik
fosilindeki bu iki cins atomların miktarları ölçülerek canlının
yaklaşık kaç yıl önce öldüğü anlaşılabilmektedir. Carbon 14
atomlarının zaman içinde yarılanma süresi

1 x Grsel1ö .7
1 5730
y = b = l G
2
üstel fonksiyonu ile hesaplanır. Burada x, yıl olarak zamanı belirtirken y de Carbon 14 miktarı-
nın, tüm karbonların miktarına oranını göstermektedir. Bu eşitlik düzenlenerek bir fosilin yaşı
logy
x = - 5730 $ log2

denklemi ile modellenebilmektedir.
(Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu, www.eba.gov.tr)

ÖRNEK

Canlı bir örneğin %20 si kadar Carbon 14 içeren bir fosilin,
a) Yaşını yaklaşık olarak bulunuz.

b) Yaklaşık olarak kaç yıl sonra Carbon 14 oranının %20 den %10 a düşeceğini bulunuz.
log2 , , 03h
^
ÇÖZÜM
20
logy log 100 20
) a x =- 5730 $ log2 & x =- 5730 $ log2 a y = 100 k

log20 - log100
& x = - 5730 $ log2
- 5730 log2 + log10 - log100h
$ ^
& x =
log2
1
- 5730 0,3 +- 2h
$ ^
& x , ^ log10 = 1 , log100 = 2 ve log2 , , 03h
0,3
- 5730 $ - 0,7h
^
& x ,
0,3
& x , 13 370 olur .
Buna göre fosilin yaşı yaklaşık olarak 13 370 bulunur.
10
logy log 100 10
) b x =- 5730 $ log2 & x =- 5730 $ log2 a y = 100 k
log10 - log100
% & x =- 5730 $ log2

1 - 2
% & x ,- 5730 $ ^ log10 = 1 , log100 = 2 ve log2 , , 03h
0,3
% & x , 19100
Bu durumda fosildeki Carbon 14 oranı 19100 - 13 370 = 5730 yıl sonra %10 a düşer.

54 Üstel ve Logaritmik
Fonksiyonlar