Page 34 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

0
3 $ sin x + cos x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
3 $ sin x cos x
3 $ sin x + cos x = 0 & cos x + cos x = 0

& 3 $ tan x + 1 = 0
1
& tan x =-
3

& tan x = tan 5r & x = 5r + k $ r olur .
6
6
5r
Bu durumda çözüm kümesi Ç = & xx ; = 6 + k $ r , k ! Z0 olarak bulunur .

ÖRNEK

0
sin x6 + sin x3 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
sin x6 + sin x3 = 0 & sin x6 =- sin x3
x olur
& sin x6 = sin - 3 g .
]
6 x =- 3 x + k 2 & 9 x = k 2 $ r
$ r
k 2 $ r
& x = olur .
9
6 x = r - - 3 g k 2 & 3 x = r + k 2 & x = r + k 2 $ r olur .
x +
$ r
$ r
]
3
3
Bu durumda çö zm kmesiü ü Ç = & xx; = k 2 $ r 0 x = r + k 2 $ r , k d 0 .
Z olarak bulunur
3
9
3
El Battani
Çağının en büyük müslüman astronomi âlimlerinden biri olarak
kabul edilen El Battani, trigonometriye cebir ilmini ilk uygulayan
kişi olarak insanoğlunun yıldızlara açılan gözü oldu. İlk eğitimini
babasından alan bilgin, ilk ciddi çalışmalarına Rakka’da kurduğu
bir rasathanede başladı. Vaktinin büyük çoğunluğunu rasathane-
de araştırmalarına harcayan büyük kâşif, çalışmaları sonucunda
“Sabi Cetvelleri” adıyla bilinen yıldız kataloğunu hazırladı ve tam
489 yıldızı sınıflandırdı.

Astronomi ile ilgili çalışmaları sırasında matematik ve geometriden Grsel3ö .2
de faydalalanan El Battani, bugün trigonometriyi sistemli hâle getiren ilk bilim insanı olarak nitelendirilir.
Küre ve düzlem geometrisi üzerine araştırmalar yapan El Battani, Batı’ya trigonometriyi öğreten isim oldu.
Matematik ve astronomi ilmine oldukça katkı sağlayan El Battani sinüs, kosinüs ve kotanjant kavramlarını
geliştirerek dereceli bir tablo oluşturdu. Bu tabirleri güneş saati hesaplamalarında da kullandı ve uzayıp
giden gölge adını verdiği doğruya günümüzde tanjant denildi. Astronomi ve trigonometri üzerine sayısız
kitap yazan Battani’nin eserleri Avrupa’da birçok akademide başucu kitabı oldu. Batı dünyası, Orta Çağ’da
eserleri Latinceye çevrilen ilk müslüman bilim adamı olan Battani’nin değerini ortaya koymak için Ay’daki
bir bölgeye onun ismini verdi.
(El Battani, www.eba.gov.tr)

Trigonometri
138