Page 30 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.
Evlerimizde kullandığımız elektrikte alternatif akım bulunmaktadır. Bu akım ve bu akımla ilgili
potansiyel fark, trigonometrik fonksiyonlardan sinüs fonksiyonu ile modellenebilmektedir.
V: potansiyel fark (Volt)
t: zaman (sn.)
olmak üzere bir şehirde kullanılan elektriğin potansiyel fark denklemi zamana bağlı olarak
Vt 180 $ sin 120r fonksiyonu ile modellenebilmektedir. Buna göre bu bölgede bulunan bir
() =
^
th
evde kullanılan çamaşır makinesi çalıştırıldıktan kaç saniye sonra potansiyel farkın ilk kez 180V
olacağını bulunuz.
ÇÖZÜM
t saniye sonra potansiyel fark 180V olacağından
Vt 180 $ sin 120r h 180 = 180 $ sin 120r th
t &
() =
^
^
& sin 120r = 1
th
^
t
& 120r = r + k 2 $ r
2
1 k
& t = + olur .
240 60
1
0
Bu durumda potansiyel fark ilk kez k = için 240 saniye sonra 180V olur.
c
, ab ve c ! R - ! 0+ olmak zere aü sin x + b cos x = biçimindeki denklemlere, sinx
ve cosx e göre lineer (doğrusal) denklem denir.
a sin x + b cos x = c (eşitliğinin her iki tarafı a ile bölünürse)
b c b sina
sin x + a $ cos x = a b a = tana ve tana = cos a l
sina c
sin x + cos a $ cos x = a
cos $a sin x + sin $a cos x c
cos a = a
c
a =
sin] x + g a $ cos a
c
denkleminin çözülebilmesi için 1 #- a $ cos a # 1 olmalıdır.

c c 2 2
- 1 # a $ cos a # 1 & 0 # a 2 $ cos a # 1

2 a 2 1 2
& c # 2 d 2 = 1 + tan a n
cos a cos a
2 2 2
& c # a $ _ 1 + tan ai

2 2 b 2
& c # a $ f 1 + 2 p
a
2 2 2
& c # a + b elde edilir .
Bu eşitsizliğin sağlanması durumunda denklemin çözüm kümesi bulunabilir. Aksi

durumda denklemin çözüm kümesi Q olur.

Trigonometri
134