Page 32 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK
2
cos x2 + 3 $ sin x2 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

2
2
2
2
cos x + 3 $ sin x = 2 & cos x + tan r $ sin x = 2
3
sin r
3
2
2
& cos x + r $ sin x = 2
cos 3
2
2
cos x $ cos r + sin r $ sin x
& 3 r 3 = 2
cos 3
x
& cos 2 - r l = 2 $ cos r
b
3
3
x
& cos 2 - r l = 1
b
3
2 x - r = k 2$ r olur .
3
2 x = r + k 2 &$ r x = r + k $ r , k ! Z bulunur .
3
6
r
Bu durumda çözüm kümesi Ç = & xx ; = + k $ r , k ! Z0 olarak bulunur .
6

ÖRNEK

c
, c
x =-
sin 90 - 2 g sin 90c + g 1 denkleminin 0 360cg nda çözüm kümesini bulunuz.
x +
]
]
6
ÇÖZÜM
c
c
sin 90 - 2 g sin 90 + g 1 & cos x2 + cos x =- 1
x +
x =-
]
]
2
1
& 2 cos x -+ cos x =- 1
2
& 2 cos x + cos x = 0
1 =
& cos x 2 ] cos x + g 0
$
& cos x = 0 veya cos x =- 1
2
oldugundan
c
cos x = 0 & x = 90 + k 180c olduğundan k = 0 ç 90c
$
iinx =
i in x =
k = 1 ç 270c olur .
1
c
c
cos x =- 2 & x = 120 + k 360c veyax =- 120 + k 360c olur .
$
$
c
c
$
x = 120 + k 360 ifadesinde k = 0 & x = 120c
c
x =- 120 + k 360 ifadesinde$ c k = 1 & x = 240c elde edilir .
Bu durumda çö zm kmesiü ü Ç = " 90c ,120 240 270c, olarak bulunur .
, c
, c
Trigonometri
136