Page 33 - Matematik 12 | 3. Ünite

0
, ab ! R - " 0, olmak üzere sina x + b cos x = biçimindeki denklemlere birinci dere-
ceden homojen trigonometrik denklem denir.

0
a sin x + b cos x = denkleminde eşitliğin her iki yanı cosx ! 0 olmakzere cosx e
ü
bölünüp
sin x cos x
a $ cos x + b $ cos x = 0
a $ tan x + b = 0
b
tan x =- a denklemine dönüştürülerek çözüm yapılır.

ÖRNEK
0
3 $ sin x - 3 cos x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

cos x
3 $ sin x - 3 cos x = 0 & 3 $ sin x - 3 cos x = 0
cos x
& 3 $ tan x - 3 = 0
3
& tan x = = 3
3
r
& x = 3 + k $ r olur .

Bu durumda çö ü ü xx ; = r + k $ r , k ! Z0 olarak bulunur .
zm kmesi Ç = &
3

ÖRNEK

0
2 cos x - 2 3 $ sin x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

cos x
2 cos x - 2 3 $ sin x = 0 & 2 cos x - 23 $ sin x = 0
cos x
& 2 - 2 3 $ tan x = 0
& 2 = 2 3 $ tan x
1
& tan x =
3

& tan x = tan r
6
r
& x = 6 + k $ r olur .

r
Bu durumda çözüm kümesi Ç = & xx ; = 6 + k $ r , k ! Z0 olarak bulunur .

Matematik 12
137