Page 31 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

3 $ sin x - 5 $ cos x = m denkleminin çözüm kümesinin Q olması için m nin alabileceği en
küçük pozitif tam sayı değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
2
a sin x + b cos x = denkleminde çözüm kümesinin Q olması için c # a + b eşitsizliği
c
2
2
2
sağlanmamalıdır. Bu durumda c 2 a + b olmalıdır. Verilen denklemde a = 3 , b =- 5 ve
2 2 2 2
c = m olduğundan m 2 ^ 3h + - 5h & m 2 3 + 5
^
2
& m 2 8 bulunur .
2
O hâlde m 2 eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı 3 olarak bulunur.
8
ÖRNEK

sin x + 3 $ cos x = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

sin x + 3 $ cos x = 1 & sin x + tan r $ cos x = 1
3
sin r
& sin x + 3 r $ cos x = 1
cos 3

sin x $ cos r + sin r $ cos x
& 3 r 3 = 1
cos 3

r r r r
& sin x + 3 l = cos 3 b cos 3 = sin 6 olduğundan l
b
r r
& sin x + 3 l = sin 6
b
r r r
x + = + k 2 & x =- + k 2 $ r veya
$ r
3 6 6
r r r r
$ r
x + 3 = r - 6 + k 2 & x = r - 6 - 3 + k 2 $ r
r
& x = 2 + k 2 $ r olur .
r r
Bu durumda çözüm kümesi Ç = & xx; =- 6 + k 2 0$ r x = 2 + k 2$ r , k ! Z0 olarak bulunur .

SONUÇ

k d Z olmak ü zere

sin f x = 0 & f x = k $ r cos f x = 0 & f x = r + k $ r
] g
] g
] g
] g
2
sin f x = 1 & f x = r + k 2 $ r cos f x = 1 & f x = k 2 $ r
] g
] g
] g
] g
2
sin f x =- 1 & f x = 3r + k 2 $ r cos f x =- 1 & f x = r + k 2 $ r
] g
] g
] g
] g
2
Matematik 12
135