Page 29 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. TAM SAYILAR

Kuvvet Alma Özelliği
Pozitif tam sayıların bütün pozitif tamsayı kuvvetleri pozitiftir. Kuvvetin tek ya da
çift olması, sonucu değiştirmez.
2n
a pozitif tamsayı olmak üzere a 2 0 ve a 2n 1+ 2 0olur. (n ! N )
Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif olurken tek kuvvetleri negatiftir.
b negatif tamsayı olmak üzere b 2 0 veb 2n 1+ 1 0 olur.(n ! N )
2n

Örnek
4
13 -- 0 ()6 |- 3 ()8- 0 işleminin sonucunun tek sayı mı çift sayı mı olduğunu
()5 +
gösteriniz.
Çözüm

13 -- 0 ()6 | ()8- 0
3
4
()5 +-

T - 1 + Ç | 1 = Ç Ç+ = Ç sonuç çifttir .
Örnek
x, y, z birer tam sayı ve x ∙ y = 2z - 1 olduğuna göre aşağıdaki durumlardan
hangileri doğru olabilir?
a) x ve y tek sayılardır. b) x ve y çift sayılardır.
c) x çift, y tek sayıdır. ç) x - y tek sayıdır.
d) x + y tek sayıdır. e) x tek ve y çift sayıdır.
f) z için herhangi bir şey
söylenemez.

Çözüm

x ∙ y = 2z - 1 eşitliğinde z tek veya çift olsa bile 2z - 1 tek sayı olur.
2z - 1 tek sayı olduğundan x ∙ y tek sayıdır.
İki sayının çarpımı tek sayı ise sayıların ikisi de tek sayı olmalıdır.
Buna göre x ve y tek sayılardır ve a ile f seçenekleri doğrudur.

Örnek
ab 2004 $-
c
2003 $$
2018 $ +
=
d 1
a, b, c, d pozitif tam sayılardır. olduğuna göre a ve
2017
b nin tek veya çift olma durumlarını belirtiniz.
Çözüm
2003 $$ - c = 2018 $ +
ab 2004 $
d 1
2017
ab 2004 $-
d
2003 $$ c = 2017 $ (2018 $ + ) 1
- ? = Ç (Ç T $ ) T + (? yerine tek sayı gelmelidir.)
T
= olduğundan 2003 ∙ a ∙ b sayısı tektir. Bu durumda
T
a ve b ikisi birlikte daima tektir.

41