Page 33 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. TAM SAYILAR

Asal Sayılar

Sadece kendisine ve 1 e bölünebilen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2 den başka çift asal sayı yoktur.

Eratosthenes (Eratosten) Kalburu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1. Adım: 1 in üzerine çarpı atılır.
2. Adım: 2 yi yuvarlak içine alınır ve 2 nin tüm katlarının üzerine çarpı atılır (4, 6, 8, 10, 12, …).
3. Adım: 3 ü yuvarlak içine alınır ve 3 ün tüm katlarının üzerine çarpı atılır (6, 9, 12, 15, …).
4. Adım: 5 i yuvarlak içine alınır ve 5 in tüm katlarının üzerine çarpı atılır (10, 15, 20, 25, …).
.
.
.
Bu işlemler bittiğinde yuvarlak içine alınan sayılar asal sayılardır. Buna göre ilk 100 sayma sayısı
içindeki asal sayılar; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97 dir.

Örnek
x, y, z asal sayılardır. z = 11 ∙ (x - y) olduğuna göre x + y + z toplamının kaç olduğunu
bulunuz.
Çözüm
z nin asal olabilmesi için x - y = 1 olmalıdır. Bu durumda x = 3, y = 2, z = 11 olmalıdır.
Toplam 3 + 2 + 11 = 16 bulunur.

Örnek

c
a, b pozitif tam sayılar ve c asal sayı olmak üzere 7a + 28 = b - 2 2 eşitliğini sağlayan
c
a, b ve c sayılarının toplamını bulunuz.
Çözüm

7a + 28 c 2 3
c = b - 2 & 7(a4)(b2)+ $ - = c tür.
c nin asal sayı olması için a + 4 ve b – 2 çarpanları da 7 olmalıdır.
c = 7 a 4+ = 7 b 2- = 7
a = 3 b = 9 bulunur. Sonuç olarak a + b + c = 3 + 9 + 7 = 19 olur.

45