Page 36 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. TAM SAYILAR

Asal Çarpanlara Ayırma

x, y, z pozitif tam sayılar ve a, b, c birbirinden farklı asal sayılar olsun.
z
A sayısının şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara
x
A =
y
a bc$
$
ayrılmış biçimi denir.
Örnek
36 ve 48 sayılarını asal çarpanlarına ayırınız.
Çözüm

36 2 48 2
18 2 24 2
9 3 2 2 12 2 4
3 3 36 = 23 bulunur$ . 6 2 48 = 23 bulunur$ .
1 3 3
1

Örnek

3
y
x ve y pozitif tam sayılardır. olduğuna göre x in en küçük değeri için x + y
12 x =$
toplamını bulunuz.
Çözüm
3
y
12 x $ = y 3 Eşitliğin sağ tarafında bulunduğu için eşitli-
1
23 x = y 3 ğin sol tarafındaki her bir asal çarpanın kuvveti,
2
$
$
xyerine 23 yaz ılırsa x = 18olur . 3 ve 3 ün katı olmalıdır.
2
1
$
1
1
2
2
23 (2 3) = y 3
$
$
$
3
23 = y 3
3
$
3
6 = y & y = 6ve xy+= 18 6+ = 24 bulunur .
3
Örnek
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere
2
x = 50 y olduğuna göre x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm
2
x = 50 y $ ifadesinde 50, asal çarpanlarına ayrılır. y yerine yanındaki asal
x = 25 $ 2 y $ ^ yyerine 2 1 yazılır.) çarpanların üsleri, 2 olacak
1
2
x = 25 2 $ 1 = 2 5 $ 2 şekilde çarpanlar yazılır.
2
1
2
2
$
x = 25$ = 10 olur . Dolayısıyla x + y = 10 + 2 = 12 olur.
48