Page 38 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. TAM SAYILAR

1.2.3. Bir Tam Sayının Pozitif Tam Sayı Bölenleri Sayısı

x, y, z pozitif tam sayılar ve a, b, c birbirinden farklı asal sayılar olsun.
y
z
x
A =
şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış A sayısının;
a bc$
$
1. Pozitif tam sayı bölen sayısı: (x + 1) ∙ (y + 1) ∙ (z + 1)
2. Negatif tam sayı bölen sayısı: (x + 1) ∙ (y + 1) ∙ (z + 1)
3. Tüm tam sayı bölen sayısı: pozitif tam sayı bölen sayısının 2 katı
4. a çift, b ve c tek tam sayı olmak üzere
a) Pozitif tek tam sayı bölen sayısı: (y + 1) ∙ (z + 1) (Sadece tek asal çarpanların üslerinin birer
fazlası çarpılır.)
b) Pozitif çift tam sayı bölen sayısı: pozitif tam sayı bölen sayısı - pozitif tek tam sayı bölen sayısı

5. Asal sayı bölenleri kümesi: ,,ab c,
"
Örnek
60 tam sayısının bölenlerini ve bölen sayılarını bulunuz.
Çözüm
Bölen, aynı zamanda çarpan demektir.
60 ın pozitif bölenleri (çarpanları) kümesi= " 1 ,2,,4, ,6,10,12,3 5 15 ,20,30,60,
60 = 1∙60 60 2 60 = 23 5$ 1 $ 1
2
60 = 2∙30 30 2
60 = 3∙20 15 3 Pozitif tam sayı bölen sayısı: (2+1) ∙ (1+1) ∙ (1+1) =3 ∙ 2 ∙ 2 = 12
60 = 4∙15 Negatif tam sayı bölen sayısı: (2 + 1) ∙ (1 + 1) ∙ (1 + 1) = 3 ∙ 2 ∙ 2 = 12
60 = 5∙12 5 5 Tam sayı bölen sayısı: 2 ∙ 12 = 24
60 = 6∙10 1 Pozitif tek tam sayı bölen sayısı: (1 + 1) ∙ (1 + 1) = 2 ∙ 2 = 4
Pozitif çift tam sayı bölen sayısı: 12 - 4 = 8
Örnek
A = 1200...0 sayısının 189 adet asal olmayan tam sayı böleni vardır.
a) A sayısı kaç basamaklıdır?
b) A sayısının kaç tane pozitif tek tam sayı böleni vardır.
Çözüm

a) 120000g sayısındaki 0 sayısı n olsun.
2
7
5
A = 2 32 5$$ n $ n = 2 n 2+ $ 35$ n A = 23 5$$ 5 = 12 $ 2 5$ 5 = 12 10$ 5
2 $ (n 3+ ) 2$ $ (n 1+ ) 3- = 189
(n 3+ ) (n 1$ + ) = 48
n = 5 A sayısı 7 basamaklıdır.
) bA = 23 5$$ 5 sayısının pozitif tek tam sayı bölen sayısı,
7
(1 + 1) ∙ (5 + 1) = 2 ∙ 6 =12 bulunur.
Faktöriyel

n d N olmak üzere 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel
denir ve n! şeklinde gösterilir.

! 0 = 1 ! 3 = 3 21 = 6
$$
! 1 = 1 ! 4 = 4 321 $ = 24
$$
! 2 = 2 1$ = 2 ! 5 = 5 $ 4321$$$ = 120

50