Page 140 - Temel Düzek Matematik 11

7. ÖRNEK

Yandaki şekilde O merkezli çember ve köşeleri bu
çember üzerinde olan ABCD dörtgeni verilmiştir.
%
%
(
mDAB ) + mBCD ) toplamını bulunuz.
(

ÇÖZÜM

%
%
DAB ve BCD birer çevre açıdır.
%
(
(
)
mDAB ) = x olsun, m (DCB = 2x olur. 2y 2x
%
(
(
)
mBCD ) = y olsun, mBAD = 2y olur.
(
Tam bir çember yayının ölçüsü 360c olduğundan x y
(
(
m (DCB + mBAD = 2x + 2y = 360colacaktır.
)
(
)
Eşitliğin her iki tarafı 2 ile bölünür ise
2 x + 2 y 360c
2 = 2
%
%
(
(
)
y
x += 180c olacağından mDAB + mBCD ) = 180c bulunur.
Sonuç: Köşeleri bir çember üzerinde olan dörtgenin karşılıklı açılarının toplamı 180c dir.
8. ÖRNEK
Yandaki şekilde O merkezli, [DC] çaplı çember ve köşeleri bu çem-
25c ber üzerinde olan ABC üçgeni verilmiştir.
∙
x 5 BO = 5? DC?
%
%
)
m (ABO = 25c olduğuna göre m (DCA = in kaç derece olduğunu
)
x
bulunuz.
ÇÖZÜM

O merkezli çemberde [OB], [OC] yarıçap olduğundan |OB| = |OC| = r
& % % 45c
(
)
(
olur. BOC ikizkenar dik üçgen olduğundan mOBC = mOCB ) = 45c 25c
% % &
)
(
)
dir. mBC = 90c olduğundan m (BAC = 45c dir. ABC nin iç açılar ∙ 45c
toplamı 180c olacağından 20c
45c
c
x + 45 + 70 + 45 = 180c
c
c
x + 160 = 180c
c
x = 20c bulunur.
140 Temel Düzey Matematik 11