Page 143 - Temel Düzek Matematik 11

4.3.1. Dairenin Çevre ve Alan Bağıntıları

Dairenin Çevre Uzunluğu

Bir çember ile çemberin iç bölgesinin birleşiminden oluşan düzlem parçasına daire denir.
Dairenin büyüklüğü değişse de çevresinin çapına oranı daima sabit bir sayıdır. Bu sabit sayıya r
22
(Pi) adı verilir. r sayısı 3,14159... biçiminde devam eden bir irrasyonel sayıdır. r sayısı 3,14 ile 7
arasında bir değerdir.
Ç
Çapı R birim yarıçapı r birim olan bir dairenin çevre uzunluğu Ç olmak üzere R = r olacağından
Ç = R $ r olur. Bu eşitlikte R = 2r değeri yerine yazılırsa Ç = 2r r şeklinde çevre bağıntısı elde edilir.

1. ÖRNEK Terimler ve Kavramlar
Yay uzunluğu, daire, daire
Yanda O merkezli çember verilmiştir. dilimi
Bu çemberin yarıçapı 4 cm olduğuna
r = 4 göre çevresinin uzunluğunu bulunuz.
Semboller ve Gösterimler
$
∙ AB : AB yayınının uzun-
luğu
. : Yaklaşık olarak eşittir.
ÇÖZÜM

Ç = 2r bağıntısında r = 4 cm değeri 8r
r
yerine yazılır ise Ç = 2 $r 4 = 8r cm
bulunur.

İstenilirse r sayısının yaklaşık değeri r = 4
yerine yazılarak dairenin çevre uzunlu-
ğu yaklaşık olarak bulunabilir. r . , 314
,
olduğundan Ç = 8 .r 2512 cm bulunur.

2. ÖRNEK

Yanda merkezi O noktası olan daire şeklinde bir kavşak veril-
miştir. Bu kavşağın yeşil alanını korumak için çevresine 180
metre uzunluğunda örgülü tel çekilmiştir. Kavşağın merkezinden
geçecek şekilde, yeşil alanın bir ucundan diğer ucuna düz su-
lama borusu yerleştirilecektir. Borunun uzunluğunun kaç metre
olması gerektiğini bulunuz.
o
ÇÖZÜM

Yeşil alanın yarıçapı r olmak üzere çevresi 180 olduğundan
180
2r r = 180 buradan r = bulunur.
2r
Borunun uzunluğu daire şeklindeki bölgenin çapına eşit olacağından
180 180
r 2 = 2 $ = metre olmalıdır.
2r r

Temel Düzey Matematik 11 143