Page 83 - Temel Düzek Matematik 11

Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Teoremi

İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı ikişer açıları eş ise üçgenler benzerdir.
Bu benzerliğe Açı-Açı (A.A.) benzerliği denir.
()
mA mD & &
W
() =
W
E 4 ise ABC + DEFolur . Dolayısıyla
()
mC mF
V
W
() =
B A.A. benzerlik teoreminden eşit açıların karşısın-
daki kenarların uzunlukları orantılıdır. Buradan
AB AC BC
DE = DF = EF = k olur. Burada ikişer açısı eşit
verilen iki üçgenin üçüncü açıları da eşit olacaktır.
A C D F
4. ÖRNEK

A ABC bir üçgen ve DE ' 5 BC? olmak üzere
5
?
AD = 2 cm , AE = 3 cm , DE = 4 cm,
2 3
DB = 6 cm , EC = , yBC = x
D E olduğuna göre x + y toplamının kaç cm olduğunu bulunuz.
4
6 y

B C
x
ÇÖZÜM

% %
)
(
()
()
W
W
?
5 DE ' 5 BC? olduğundan mB = mADE ) ve mC = m (AED olur .
& &
2 3 A.A. benzerlik teoreminden ADE + ABC olur. Dolayısıyla
AD AE DE olduğundan 2 3 4 eşitliği elde edilir.
4 AB = AC = BC 8 = 3 + y = x
6 y
_
b
b
2 3 ise b 2 4 _
b
b
8 = 3 + y b 8 = x iseb
b
b
b
b
b
b
23$ ( + ) y = 38$ b 2 x $ = 4 8$ b x + y = 9 + 16 = 25 cm olur.
`
x b b ve b
b
`
+
62 y = 24 b 2 x = 32 b
b
b
b
b
b
b
2 y = 18 b x = 16 cm b
b
a
b
b b
y = 9 cm b
a
SIRA SİZDE A
y
ACB ve DEB üçgenlerinde AC = 5? BC?, DE = 5? BE? D
5
5
olmak üzere BD = 5 cm, DE = 3 cm, AC = 6 cm oldu- 5 6
ğuna göre |DA| + |BE| = y + x toplamının kaç cm olduğunu 3
bulunuz. ∙ ∙
B x E C
Cevap: 9
Temel Düzey Matematik 11 83