Page 85 - Temel Düzek Matematik 11

Açı-Açı benzerlik teoreminin sonucu olan aşağıdaki bağıntıları bilmek, problem çözümünde kolaylık
?
5
sağlayacaktır. Aşağıda verilen ABC bir üçgen ve DE ' 5 BC? ise
&
%
%
&
)
()
.
mB mADE ) ve mC = m (AED olur Dolayısıyla ADE + ABC olacağından
(
W
W
() =
x y m
x + t = y + z = n olur .
x y
x y
Buradan t = z elde edilir.
m
t z
n
6. ÖRNEK

Yandaki şekilde ABC, CAD birer üçgen [EF] // [BC], [FG] // [CD],
10 |AE| = x , |EB| = 9 cm
x |AF| = 4 cm, |FC| = 6 cm
4 y |FG| = 8 cm, |CD| = z
8
|AG| = 10 cm, |GD| = y olduğuna göre
x + y + z toplamının kaç cm olduğunu bulunuz.
9 6 z

ÇÖZÜM

& & & &
[EF] // [BC], [FG] // [CD] olduğundan AEF + ABC ve AFG + ACD olacaktır. Dolayısıyla
x 4 4 10
ABC üçgeninde 9 = 6 olacağından ACD üçgeninde 6 = y olacağından ACD üçgeninde
6 x $ = 4 9$ 4 y $ = 6 10$ 4 = 8 olacağından
6
6 x = 36 4 y = 60 4 4 + z $ = 8 10$ z
x = 6 cmbulunur . y = 15 cmbulunur .
4 z = 80
z = 20 cmbulunur .
x + y + z = 6 + 15 + 20 = 41 cm olur.

SIRA SİZDE
12
Yandaki şekilde ABC, CAG birer üçgen
[DE] // [BC], [EF] // [AG], 6 8
|AD| = 6 cm, |DB| = x 10
|AE| = 8 cm, |EC| = 4 cm
|FG| = 10 cm, |CF| = y z
|AG| = 12 cm, |EF| = z x 4
olduğuna göre x + y + z y
toplamının kaç cm olduğunu bulunuz.
Cevap: 12

Temel Düzey Matematik 11 85