Page 82 - Temel Düzek Matematik 11

2. ÖRNEK

Şekilde EDF ve ABC üçgenlerinde
DE = 6 cm , EF = 9 cm , DF = 12 cm
12 BA = 4 cm ve AC = 6 cm olmak
() olduğuna göre
()
W
W
6 üzere mE = mA
4 x
|BC| = x in kaç cm olduğunu bulunuz.
9 6
ÇÖZÜM

ED = 6 = 3 , EF = 9 = 3 olduğundan ED = EF olur. Ayrıca mE = mA
()
() verildiğinden K.A.K.
W
W
AB 4 2 AC 6 2 AB AC
& & DF 12 3
benzerlik teoreminden EDF + ABC olur. Sonuç olarak K.A.K. benzerlik teoreminden BC = x = 2
olur. Buradan 3 $ = 24 ise x = 8 cmbulunur .
x
3. ÖRNEK

A Bir teknoloji firması, geliştirdiği yapay zekâya sahip uçangözü
(drone) test etmek istemektedir. Üçgen şeklindeki bir test alanının
40 m
60 m E noktasında bulunan uçangöze toplamda en kısa yolu alarak
D A noktasındaki üç nesneyi alıp E, D ve C noktalarına birer tane

80 m bırakması komutu verilmiştir.
E Uçangöz, üçgenlerin çizgileri üzerinde hareket ederek testi başarı
20 m 140 m ile tamamladığına göre uçangözün aldığı toplam yolun kaç metre
B C
140 m olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

AD 40 1 AE 60 1
W
A ADE ve ABC üçgenleri için A ortaktır. AB = 80 = 2 , AC = 120 = 2
&
&
40 olduğundan K.A.K. benzerlik teoremi gereği ADE + ABC dir.
60 ED
D Dolayısıyla 140 = 1 olacağından |ED| = 70 m bulunur. Uçangöz toplamda
2
E 70 80 en kısa yolu alarak görevi tamamladığından aldığı yollar sırası ile E ile A, A ile
20 E, E ile D ve D ile C noktaları arasındaki yollardır. Uçangözün aldığı yol
B 140 C |EA| + |AE| + |ED| + |DC| = 60 + 60 + 70 + 80 = 270 m dir.

SIRA SİZDE

C
6 AE +6@ BD = ",, ABC ve DEC üçgenlerinin kenar A 2 4 D
@
uzunlukları AB = 3 cm , AC = 2 cm , BC = CD = 4 cm ve 3
x
CE = 8 cm olduğuna göre DE = in kaç cm olduğunu C x
bulunuz. B 4 8
E

Cevap: 6 cm

82 Temel Düzey Matematik 11