Page 80 - Temel Düzek Matematik 11

2.1.3. Üçgenlerin Benzerliği ile İlgili Problemler

Günlük hayatta benzer şekillere rastlamak mümkündür. Belli
oranda küçültülerek elde edilen model arabalar, modellendiği Terimler ve Kavramlar
arabanın bir benzeridir. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.),
İstanbul’da bulunan Miniatürk’te, 134 mimari eserin 1/25 oranın- Kenar-Kenar-Kenar
da küçültülmüş minyatür modellerine yer verilmiştir. Bu modeller (K.K.K.), Açı-Açı (A.A.),
yansıttıkları mimari eserlerin bir benzeridir. benzerlik, benzerlik oranı
Geometrik şekillerde de geçerli olan benzerlik kavramı birçok
problemin çözümünü kolaylaştırır.
Semboller ve Gösterimler

Benzerlik + : Benzerdir.
& &
Belli oranda büyütülmüş veya küçültülmüş şekillere birbirine ben- ABC + DEF : ABC üçgeni ile
DEF üçgeni
zer şekiller denir. benzerdir.

Herhangi iki kare Herhangi iki çember Herhangi iki eşkenar üç-
birbirine benzerdir. birbirine benzerdir. gen birbirine benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik

İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı açıları eş veya karşılıklı kenarlarının uzunlukları
orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik durumu “ + ” sembolü ile gösterilir.
& & & &
ABCveDEF nin benzerliği ABC + DEF şeklinde
gösterilir.
Z mA mD
]
()
W
W
() =
]
] ]
& & ]
[
W
()
W
()
ABC + DEF ise mB = mE olur.
]
]
]
] ]
V
W
() =
()
\ mC mF
Benzer üçgenlerde eş açıların karşısındaki kenarların
uzunlukları orantılıdır.
AB AC BC
DE = DF = EF = k olmak üzere k ye benzerlik
oranı denir.
1. ÖRNEK
&
&
Şekilde verilen ABCveDEF nin iç açıları eş ve
|AB| = 4 cm, |AC| = 3 cm, |BC| = 2 cm,
|EF| = 6 cm olduğuna göre |DE| + |DF| toplamı-
nın kaç cm olduğunu bulunuz.
6
4 2
3
80 Temel Düzey Matematik 11