Page 76 - Temel Düzek Matematik 11

o
30 - 60 - 90 Dik Üçgeninde Trigonometrik Oranlar
o
o
Açıları 30 - c 60 - c 90c olan dik üçgende 30c lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, hipotenüs
uzunluğunun yarısına eşittir. 60c lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, 30c lik açının karşısın-
daki dik kenarın uzunluğunun 3 katına eşittir. Buna göre 30cve 60clik açıların trigonometrik oranları
aşağıdaki gibidir.
k 1 k 3 3
sin30 = = sin60 = =
c
2 k 2 c 2 k 2
k 3 3 k 1
60c cos30 = 2 k = 2 cos60 = 2 k = 2
c
c
2k
k k 3 k 3
tan30 = = tan60 = = 3
c
c
k 3 3 k
∙ cot30 = k 3 = 3 cot60 = k = 3
c
c
30c k k 3 3
k 3
4. ÖRNEK
Şekilde verilen BAC dik üçgeninde
W
()
6 AB = 6 AC@, |BA| = 63 cm ve mB = 30colduğuna göre
@
|AC| + |CB| toplamın kaç cm olduğunu bulunuz.
∙
30c
63

ÇÖZÜM

W
W
mB mC 90c olduğundan mC = 60c bulunur. 60c lik açı-
()
() =
W
() +
nın karşı kenar uzunluğu 63 cm olduğundan 30c lik açının karşı
60c
12 kenar uzunluğu 6 cm olmalıdır. Hipotenüs uzunluğu, 30c lik açının
6
karşısındaki kenar uzunluğunun 2 katı olacağından |BC| = 12 cm
∙
30c olur. |AC| + |CB| = 6 + 12 = 18 cm bulunur.
63
5. ÖRNEK
Bir itfaiye aracı, çıkan bir yangında çatı katındakileri kurtarmak
için binanın en uç noktasına merdiven yaslamıştır. Aracın yerden
yüksekliği 3 m, binanın yüksekliği 15 m ve merdivenin aracın
üst kısmı ile yaptığı açı 60c olduğuna göre itfaiye merdiveninin
uzunluğunu bulunuz. 15
60c
ÇÖZÜM 3

Şekilde oluşan dik üçgende, merdivenin aracın üstünden
binanın üstüne kadar olan yüksekliği 15 − 3 = 12 m olur. 30c 83
60c nin karşısı 12 m ise 30c nin karşısı 43 m olacağından 12
hipotenüs uzunluğu 83 m olur. Dolayısıyla merdivenin
uzunluğu 83 m bulunur. ∙ 60c
43

76 Temel Düzey Matematik 11