Page 73 - Temel Düzek Matematik 11

2.1.2. Dik Üçgende Trigonometrik Oranlarla İlgili Problemler

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Dik açılı bir üçgende, bu üçgene ait kenarların oranı ile açılar Terimler ve Kavramlar
arasında ilişkiler bulunmaktadır. Bu ilişkilere trigonometrik oranlar Trigonometrik oran, sinüs,
denir. Bu oranlar, trigonometride; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotan- kosinüs, tanjant, kotanjant
jant olarak adlandırılır.
• Bir dik üçgende açının sinüs değeri, açının karşısında bulunan
dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Bir x
açısının sinüsü kısaca sin x ile gösterilir. Semboller ve Gösterimler
• Bir dik üçgende açının kosinüs değeri, açıya komşu olan dik ke-
nar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Bir x açısının sinx : x açısının sinüsü
kosinüsü kısaca cos x ile gösterilir. cosx : x açısının kosinüsü
• Bir dik üçgende açının tanjant değeri, açının karşısında bulunan tanx : x açısının tanjantı
dik kenar uzunluğunun açıya komşu olan dik kenar uzunluğuna cotx : x açısının kotanjantı
oranıdır. Bir x açısının tanjantı kısaca tan x ile gösterilir.
• Bir dik üçgende açının kotanjant değeri, açıya komşu olan dik
kenar uzunluğunun açının karşısında bulunan dik kenar uzunlu-
ğuna oranıdır. Bir x açısının kotanjantı kısaca cot x ile gösterilir.

%
a, b, c bulunduğu kenarların uzunlukları olmak üzere bir dik üçgende verilen m ACB = açısı için
x
i
_
trigonometrik oranlar aşağıdaki gibidir.
Karşı dik kenar uzunluğu c
B sinx = Hipotenüs uzunluğu = a
Komşu dik kenar uzunluğu = b
a
cosx =
Karşı dik kenar tanx = Karşı dik kenar uzunluğu = b
a
c Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu
c
Komşu dik kenar uzunluğu
x
c
A ∙ Komşu dik kenar C cotx = Komşu dik kenar uzunluğu = b
Karşı dik kenar uzunluğu
b
1. ÖRNEK

Şekilde verilen CAB dik üçgeninde mA = 90c ve
W
()
%
x
(
mACB ) = olmak üzere
AC = cm
4
5
5
CB = cm olduğuna göre
sinx + cosx değerini bulunuz.
∙ x
4
ÇÖZÜM
3 4
3
CAB dik üçgeni 3-4-5 dik üçgeni olduğundan AB = cm olur. sinx = 5 ve cosx = 5 olduğundan
3 4 7
sinx + cosx = 5 + 5 = 5 bulunur .

Temel Düzey Matematik 11 73