Page 71 - Temel Düzek Matematik 11

SIRA SİZDE

Şekilde verilen ABCD dikdörtgen
%
)
m (AEB = 90cve EF = 5 AB? olmak üzere ∙
5
?
|AF| = 8 cm
|FB| = 2 cm
olduğuna göre ∙
ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğunu bulunuz. 8 2
Cevap: 28

9. ÖRNEK

Bir göç sırasında nehir kıyısının A noktasından karşıya geçmek
Aslan Anne impala
C D B isteyen anne ve yavru impalalardan anne impala, B noktasına
varıp yavrusunu beklemektedir. Aynı zamanda bir aslan, C
noktasında yavru impalayı avlamak için pusu kurmuştur. Yavru
impala, karşı kıyıda A noktasına en yakın nokta olan D nokta-
sına ulaştığı anda aslan harekete geçmektedir. Durumu fark
∙ eden yavru impala, kıyıya paralel bir şekilde koşarak annesinin
A bulunduğu B noktasına aslan ile aynı anda ulaşıp son anda
Yavru impala
kurtulmaktadır. (Kıyı şeritleri düz ve paraleldir.)
Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
a) Aslanın aldığı yol 130 m, yavru impalanın kıyıya ulaştıktan sonra aldığı yol 90 m ve
%
(
)
mCAB = 90c olduğuna göre nehrin genişliğini bulunuz.
ÇÖZÜM

∙
5
A noktasına en yakın nokta, D noktası olduğundan AD = 5 CB? C 40 D 90 B
?
olur. Aslanın aldığı yoldan yavru impalanın aldığı yol çıkarılırsa
CD bulunur. DB = 90 m olduğundan 60
CD = 130 - 90 = 40 m olur.
∙
A
Verilen bilgiler ve Öklid teoremi yardımı ile
AD 2 = 40 90 = 3600
$
AD = 3600 ise AD = 60 mbulunur.

b) Yavru impala, A noktasından doğrusal bir yol alarak B noktasının sağında |DF| = 60 3 m
olacak şekilde bir F noktasına varsaydı nehir içinde kaç metre yol almış olurdu?

ÇÖZÜM
60 3
Yavru impalanın aldığı yolun uzunluğu ( AF ), 644444444444444444444 744444444444444444444 8
∙
ADF dik üçgeninin hipotenüs uzunluğudur. C D B ∙ F
DF = 60 3 m ve AD = 60 m olmak üzere ADF dik
üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa 60
120
2
2
AF = 60 + (60 3 ) 2 ∙
2
AF = 14 400 A
AF = 120 mbulunur .

Temel Düzey Matematik 11 71