Page 66 - Temel Düzek Matematik 11

2. ÖRNEK

Ovacık köyü
Düz bir otoyoldaki A ile B noktalarına uzaklıkları 11 km ve 5 km olan
Ovacık ve Aşağıbey köyleri arasında yol yapılacaktır. |AB| = 8 km
olduğuna göre yapılacak yolun en kısa uzunluğunu bulunuz.
11 Aşağıbey köyü
5
A ∙ ∙ 8 B ∙ ∙

ÇÖZÜM

Ovacık köyü
D D
Z
]
]
]
]
]
]
]
11 ] K 6 Aşağıbey köyü 6 ∙ 8 10 E
]
]
[
]
E
]
K
]
]
]
]
]
]
]
]
B
\ A 5 5
Ovacık ve Aşağıbey köylerinin bulunduğu noktalar sırası ile D, E olmak üzere şekilde oluşan DKE dik
6
üçgeni ve ABEK dikdörtgeni yardımı ile DK = 11 - 5 = olacağından
|DE| = 6 + 8 2
2
2
|DE| = 100
2
|DE| = 10 km bulunur.
SIRA SİZDE C
Şekilde 13 metre uzunluğundaki bir merdiven, düz
duvarın tam uç kısmına, C noktasında değecek
şekilde dayanmıştır. |AB| = 5 metre olduğuna göre
duvarın yüksekliğini bulunuz.
∙
A B
Cevap: 12 metre
Kenar Uzunlukları Tam Sayı Olan Bazı Dik Üçgenler
Pisagor teoremi yardımıyla dik üçgenlerin kenar uzunlukları hesaplanabilir. Ancak kenar uzunlukları tam
sayı olan dik üçgenleri bilmek, problem çözümünde zaman kazandırır. Bu üçgenlerden en sık kullanılanı
3-4-5 dik üçgenidir. Burada kenar uzunluklarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncü kenarı belli olur.
Örneğin bir dik kenarı 3 birim, hipotenüsü 5 birim olan dik üçgenin diğer dik kenarı 4 birimdir. Kenar
uzunlukları tam sayı olan bu üçgenin kenar uzunluklarının tam sayı katları da kenar uzunlukları tam sayı
olan dik üçgenlerdir. Örneğin 6-8-10 üçgeni, 9-12-15 üçgeni gibi örnekler artırılabilir. Dolayısıyla bu dik
+
üçgeni 3k-4k-5k dik üçgeni olarak düşünmek daha pratik olacaktır. (k d Z )

66 Temel Düzey Matematik 11