Page 84 - Temel Düzek Matematik 11

Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. Bu benzerliğe
Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) benzerliği denir.
DE EF FD
E AB = BC = CA = k

B
Z ]
()
() =
W
W
ck$ ak$ & & ] ] ] ] mA mD
() olur
[
c a ABC + DEF ise mB mE .
() =
W
W
]
]
]
()
W
V
() =
\ ] ] mC mF
A b C D bk$ F
5. ÖRNEK
D 6 E
Şekilde ABC üçgeninde AB = 4 cm , BC = 3 cm
B
ve CA = 2 cm, DEF üçgeninde
DE = 6 cm , EF = 9 cm ve FD = 12 cm olmak
4 3 9
12 üzere ABC ve DFE üçgenlerinin benzer olduğunu
gösteriniz.
A 2 C
F

ÇÖZÜM

AB 4 1 BC 3 1 CA 2 1
DF = 12 = 3 , FE = 9 = 3 , ED = 6 = 3 olduğundan
AB BC CA
DF = FE = ED olur.
& &
Dolayısıyla K.K.K. benzerlik teoreminden ABC + DFE bulunur.

SIRA SİZDE

C
5 AE +5? BD = !+ ve ABC ile DEC üçgenlerinin kenar
?
A
uzunlukları AB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 2 cm , 2 6 D
3 z
DC = 6 cm , EC = 12 cm ve DE = 9 cm şeklin- x 9
% C
)
()
x
W
de verilmiştir. mA = , zm (ACB = olduğuna göre 4 y
B 12
() = nin x ve z cinsinden değerini bulunuz.
mE y
W
E
Cevap: y = 180 - (x + ) z
c
84 Temel Düzey Matematik 11