Page 20 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

6. ÖRNEK

2
3
g
f ] g m + 2g x + ] 5 - m x + m - fonksiyonunun grafiği x eksenini x0h ve x0h noktalarında
x = ]
^
^
, 2
, 1
kesmektedir.
xx2 1 0
1 $
0
x1 + x2 # olduğuna göre m nin alabileceği değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
xx2 1 olduğundan m + 2g x + ] 5 - m x + m - = denkleminin kökler çarpımı negatiftir.
0
0
3
2
1 $
]
g
Buradan xx2 = c = m - 3 1 0 olur. Eşitsizliğin çarpanlarını 0 yapan değerler bulunursa
1 $
2
a
m +
3
2
m -= , 0 m + 2 = 0 & m = 3 veya m = - olur.
b
c
2
0
ax + bx + = ikinci dereceden denkleminde kökler toplamı x1 + x2 = - a olduğundan
5 - m
x1 + x2 = - # 0 olur. Eşitsizliğin çarpanlarını 0 yapan değerler bulunursa
m + 2
2
5 - m = , 0 m + 2 = 0 & m = 5 veya m = - olur.
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
m - 3 - 2 3 5 3
m - 3 + - + +
m + 2 1 0
5 - m
- m + 2 # 0 + - - +
Ortak Çözüm Kümesi
O hâlde m d - , 23i bulunur.
_
7. ÖRNEK
f, ikinci dereceden fonksiyon olmak üzere
x 1
f ^h 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi - , 54i dır. Buna göre
_
2
3 $ _
i
f ^ x - h x - 16 1 0
x $ 0 eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
x
x 1
f ^ x - 3h fonksiyonu f ^h fonksiyonunun 3 birim sağa ötelenmiş hâlidir. Buradan f ^h 0 eşitsizliğinin
3 1
çözüm kümesi - , 54i olduğundan f ^ x - h 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi - , 27i olur.
_
_
2
4 =
x - 16 = 0 & ^ x + 4 $ ^h x - h 0
4
0
4
x += veya x -= 0
4
x =- 4 veya x = olur. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 4 - 2 0 4 7 3
2
f ^ x - h x - 16 1 0 + - + + - +
3 $ _
i
x $ 0 - - - + + +
Ortak Çözüm Kümesi
,
O hâlde çözüm kümesi 47i bulunur. Buna göre eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı
_
6
5 += 11 olarak bulunur.
182 Fen Lisesi Matematik 11