Page 15 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

10. ÖRNEK

y x -
x $ ^
f ^ h 2h $ 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm
x
f
2
y = ^ h - x 3 + x 2 + 1
kümesini bulunuz.
x
- 4 O 1 5

ÇÖZÜM
Verilen eşitsizlikteki her bir çarpanının kök- 1
leri bulunursa x - 3 - 4 - 3 1 2 5 3
f x ^h fonksiyonunun kökleri 4 , 1 ve 5 tir.
-
2
2
x -= 0 & x = olur. f x ^h - + + - - +
1
- x 3 2 + x 2 += 0 x - 2 - - - - + +
1 $ -
1 =
^ x 3 + h ^ x + h 0 - x 3 + x 2 + 1 - - + - - -
2
1
0
1
x 3 += veya x-+ = 0
x $ ^
f ^ h x - 2h
x 3 =- 1 veya x = 1 - x 3 + x 2 + 1 $ 0 - + - - + -
2
1
x =- 3 olur.
1
Bulunan değerlere göre yukarıdaki tablo elde edilir. O hâlde çözüm kümesi - , 4 - m 7 , 25A bulunur.
,
;
3
11. ÖRNEK
x
y Yanda grafiği verilen f ^h fonksiyonuna göre
x $ ^
f ^ h x - 6h $ 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kü-
2
x 2 - x 4 - 6
mesini bulunuz.
x
- 8 - 1 O 6
ÇÖZÜM
Verilen ifadenin kökleri bulunursa
f x ^h fonksiyonunun köklerinden 8 ve 6 nın tek katlı, 1 in çift katlı kök olduğu görülür.
-
-
6
x -= 0 & x = 6 olur.
6
x 2 2 - x 4 - = 0
3 =
2 $ ^ x + 1 $ ^h x - h 0
1
0
3
x += veya x -= 0
-
-
x =- 1 veya x = 3 olur. Son durumda köklerden 8, 1 ve 3 ün tek katlı, 6 nın ise çift katlı kök olduğu
görülür. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 8 - 1 3 6 3
f ^ h x - 6h $ 0 + - + - -
x $ ^
2
x 2 - x 4 - 6
6
O hâlde çözüm kümesi - 3 , - A _ , 1 3 , #- bulunur.
8 , -
_
i
Fen Lisesi Matematik 11 177