Page 11 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

2. ÖRNEK

x 2 2 + x 5 + 3 $ eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
0
ÇÖZÜM

x 2 2 + x 5 + = denkleminin köklerini bulmak için denklem çarpanlarına ayrılırsa
0
3
1 = olur. Bu ifadenin 0 olması için çarpanlarından en az biri 0 olmalıdır. Buradan
] x 2 + g x + g 0
3 $ ]
3
1
x 2 += 0 veya x += 0
3 x =- bulunur. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
1
x1 =- 2 2
3
x - 3 - 2 - 1 3
2
x 2 + x 5 + 3 $ 0 + - +
Tabloda eşitsizliğin 0 veya 0 dan büyük olduğu bölgeler boyandı. Buna göre çözüm kümesi
3
b - 3 ,- 2 D , - , 1 3h bulunur.
6

3. ÖRNEK
0
- x 3 2 + x 2 - 4 1 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
4
0
- x 3 2 + x 2 -= denkleminin köklerinin varlığı diskriminant yardımıyla incelenirse
2
D = b - 4 ac
2
= 2 - 4 $ - g ] 4g
3 $ -
]
4
=- 48
0
0
=- 44 1 elde edilir. Bu durumda denklemin gerçek kökü olmadığından ve a =- 3 1 olduğundan
4
- x 3 2 + x 2 - ifadesi, bütün x değerleri için negatif değerler alır. Bu durum, aşağıdaki tabloda gösteril-
miştir.
x - 3 3
2
- x 3 + x 2 - 4 1 0 - - - - - - - - - - - - - - - -
O hâlde çözüm kümesi R bulunur.

Sıra Sizde

SORU
2
- x 2 - x 7 + 9 2 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 11 173