Page 13 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

6. ÖRNEK

2
3 2
9 $ _
^ x 2 - h x + x 4 + i 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
3 =
^ x 2 - h x + x 4 + i 0 denklemi çarpanlarına ayrılırsa
9 $ _
^ x 2 - 9 $^h x + h $ x + 1h = 0 olur. Buradan
3 ^
1
9
3
x 2 -= 0 veya x += 0 veya x += 0
9
3
x
1
x
x = 2 veya =- veya =- bulunur.
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 3 - 1 9 3
2
x 2 - 9 - - - +
2
x + x 4 + 3 + - + +
2
3 2
9 $ _
^ x 2 - h x + x 4 + i 0 - + - +
9
O hâlde çözüm kümesi - , 3 - i 2 , 3m bulunur.
_
1 , c
7. ÖRNEK
3 2
x + 1 # x - 3 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM

Eşitsizliğin çözülebilmesi için eşitsizliğin bir tarafı mutlaka “0” olmalıdır. Buradan
3 2
x + 1 - x - 3 # 0
3 -
3 $ ^ x - h 2 $ ^ x + 1h # 0
^ x + 1 $ ^h x - 3h
9
x 3 -- x 2 - 2 # 0
^ x + 1 $ ^h x - 3h
x - 11 # 0 elde edilir. Bu eşitsizliğin her çarpanının kökleri bulunursa
^ x + 1 $ ^h x - 3h
x - 11 = 0 & x = 11
1
x += 0 & x =- 1
3
x -= 0 & x = 3 bulunur. Bulunan kökler küçükten büyüğe tabloda sıralanır ve en sağdaki
işaret tespit edilir. Bu değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.

x - 3 - 1 3 11 3 ^ +h
G
x - 11 # 0 x - 11 = +h
^
x -
x + h
1 $ ^
3h
1 $ ^
^ x + h x - 3h - + - + ^ 12 3444444 12 3444444
^ +h ^ +h
O hâlde çözüm kümesi - 3 , - i , 311A bulunur.
_
1 , _
Fen Lisesi Matematik 11 175