Page 14 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. ÖRNEK

2
x 3 + x 2 - 1 # 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
2
x 4 + 13 x + 3

ÇÖZÜM
2
2
3
1
x 3 + x 2 - = 0 ve x4 + 13 x + = 0 denklemlerinin kökleri bulunursa
3
x 3 2 + x 2 - = 0 x 4 2 + 13 x + = 0
1
1 =
1 =
3 $ ^
^ x + 1 $ ^h x 3 - h 0 ^ x + h x 4 + h 0
1
3
1
0
0
x += veya x3 -= 0 x += veya x4 + 1 = 0
3
1
x =- veya x = 1 x =- veya x =- 1 bulunur.
3
4
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
1 1
x - 3 - 3 - 1 - 4 3 3
2
x 3 + x 2 - 1 + + - - +
2
x 4 + 13 x + 3 + - - + +
2
x 3 + x 2 - 1 # 0 + - + - +
2
x 4 + 13 x + 3
1 1
, E bulunur.
O hâlde çözüm kümesi = - , 3 - A c 4 3
1 , -
_
9. ÖRNEK
2
2
9 $ _
_ - x - i x + x 3 i
x =
f ^ h 3 $ 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
3
^ -- xh
ÇÖZÜM
3
2
2
x = denklemlerinin (varsa) kökleri bulunursa
0
9
- x - = 0 ,x + x 3 = ve -- g 3 0
]
2
0
9 1 olur.
x- 2 - 9 = denkleminin gerçek kökü olmadığından x- 2 - 9 =-^ x + h 0
12 34444 4444
+
2
3
3 =
x + x 3 = x x + g 0 & x = 0 veya x =- olur.
$ ]
3
x =
] -- g 3 0
3
-- x = 0
x =- 3 olur .
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 3 0 3
x $
f ^h 0 - - +
,
O hâlde çözüm kümesi 0 3h bulunur.
6
176 Fen Lisesi Matematik 11