Page 17 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Tanım Birden fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.
Sistemdeki eşitsizliklerden en az biri ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik ise bu
sisteme ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemi denir.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi, eşitsizliklerin hepsini sağlayan ortak noktalardan
oluşan kümedir yani bu küme, tüm eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişimidir.

1. ÖRNEK
x + 5 # 0
2
x - x 5 + 4 2 0 eşitsizlik sisteminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
5
4
x += 0 ve x - x 5 + = 0 denklemlerinin kökleri bulunursa
2
5
4
x += 0 & x =- 5 ve x - x 5 + = 0
1 =
] x - g x - g 0
4 $ ]
0
4
1
x -= veya x -= 0
1
x = 4 veya x = bulunur. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 5 1 4 3
x + 5 # 0 - + + +
2
x - x 5 + 4 2 0 + + - +
Ortak Çözüm Kümesi
O hâlde çözüm kümesi - 3 , - 5A bulunur.
_
2. ÖRNEK
2
- x + x 4 - 3 # 0
2
x + x 3 - 4 2 0 eşitsizlik sisteminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
2
2
3
4
- x + x 4 -= 0 ve x + x 3 - = 0 denklemleri çarpanlarına ayrılarak kökleri bulunursa
2
3
2
- x + x 4 -= 0 x + x 3 - = 0
4
x
3 =
^ -+ 1 $ ^h x - h 0 ^ x + 4 $ ^h x - h 0
1 =
x
0
3
1
4
0
-+ 1 = veya x -= 0 x += veya x -= 0
x = 1 veya x = 3 x =- 4 veya x = 1 bulunur.
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 4 1 3 3
2
- x + x 4 - 3 # 0 - - + -
2
x + x 3 - 4 2 0 + - + +
Ortak Çözüm Kümesi
O hâlde çözüm kümesi - 3 , - i 7 , 3 3i bulunur.
4 ,
_
Fen Lisesi Matematik 11 179