Page 18 - Fen Lisesi Matematik 11 | 4.Ünite

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

3. ÖRNEK

2
2
x
_ x - , x 6 - x ++ 12i noktası, analitik düzlemin 2. bölgesinde bulunduğuna göre x in alabileceği tam sayı
değerleri toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

2
2
2
x
0
^ x - , x 6 - x ++ 12h noktası, analitik düzlemin 2. bölgesinde bulunduğundan x - x 6 1 ve
2
2
2
0
x
x
0
0
-
- x + + 12 2 olur. Buradan x - x 6 = ve x + + 12 = denklemlerinin kökleri bulunursa
3 =
6 = ve -+ g
x x - g 0 ] x 4 $ ] x + g 0
$ ]
0
3
6
x = 0 veyax - = ve x 4 = 0 veyax + = 0
-+
3
x = 0 veya x = 6 ve x = 4 veya x =- bulunur.
Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
x - 3 - 3 0 4 6 3
2
x - x 6 1 0 + + - - +
2
x
- x + + 12 2 0 - + + - -
Ortak Çözüm Kümesi
2
3
O hâlde çözüm kümesi ,04i bulunur. Bu durumda x in alabileceği tam sayı değerleri toplamı 1 ++ = 6
_
olarak bulunur.
4. ÖRNEK
2
4
x = ]
g
f ] g 4 - m x + ] 1 - m x + m + fonksiyonunun grafiği x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesmek-
g
tedir.
xx2 1 0
1 $
f 1 1 sistemini sağlayan m gerçek sayılarını bulunuz.
f 0 $ ] g 0
] g
ÇÖZÜM
2
c
0
1 $
ax + bx + = ikinci dereceden denkleminde kökler çarpımı xx2 = c olduğundan
a
m + 4
xx2 = 4 - m 1 0 olur. Eşitsizliğin çarpanlarını 0 yapan değerler bulunursa
1 $
4
4
m += , 0 4 - m = 0 & m =- veya m = 4 olur.
f 1 1 olduğundan
] g
f 0 $ ] g 0
4
1
4 $ ]
g
] m + g 4 - m +- m ++ m 1 0
0
0
g
4 $ ]
]
g
4 $ ]
] m + g 9 - m 1 olur. m + g 9 - m = denkleminin kökleri bulunursa
4
4
m += , 0 9 - m = 0 & m =- veya m = 9 olur. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir.
m - 3 - 4 4 9 3
m + 4 - + - -
4 - m 1 0
4 $ ^
^ m + h 9 - m 1 0 - + + -
h
Ortak Çözüm Kümesi
O hâlde çözüm kümesi - 3 , - i , 9 3i bulunur.
4 , _
_
180 Fen Lisesi Matematik 11