Page 96 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

MATEMATİK 11 CEVAP ANAHTARLARI
Kavram Öğretimi

Fonksiyonun Negatif Değer Aralığı: Çalışma No.: 17
f: R " R , y = f (x) fonksiyonu verilmiş olsun. A 3 R olmak üzere
6 x d A için f (x) < 0 oluyorsa f fonksiyonu A 3 R de negatif Yönerge:
değerler alır. Fonksiyonun negatif değerler aldığı aralıklar, fonksi-
yonun grafiğinde x ekseninin altındadır. Ortalama Değişim Hızı: Bir nesnede birim zamanda meydana
Fonksiyonun Pozitif Değer Aralığı: gelen değişimler (artma, azalma vb.) ortalama değişim hızı olarak
adlandırılır. y = f (x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama
f: R " R , y = f (x) fonksiyonu verilmiş olsun. B 3 R olmak üzere değişim hızı, y değerlerindeki değişim miktarının x değerlerindeki
6 x d B için f (x) > 0 oluyorsa f fonksiyonu A 3 R de pozitif de- değişim miktarına oranıdır.
ğerler alır. Fonksiyonun pozitif değerler aldığı aralıklar, fonksiyo-
fa
^ h
nun grafiğinde x ekseninin üstündedir. D y = fb - ^ h olarak tanımlanır.
D x ba -
2. Yönerge:
1. (-1,4) 1. Geçen süre arttıkça tüketilen mama miktarı da arttığı için orta-
lama değişim hızı pozitiftir.
2. [-8, -6) , (-6, -1) , (4, 6] 2. Doğrusal fonksiyonların herhangi bir aralıktaki ortalama deği-
şim hızı sabittir ve doğrunun eğimine eşittir.
3. D y fb - ^ h f0 - ^ 3,50 3,5 1
fa
-
f7h
^ h
^ h
-
Çalışma No.: 16 D x = ba - = 07 = 7 - = - 7 = - 2
Geçen süre arttıkça kaplara konulan toplam su miktarı azaldı-
Yönerge: ğı için ortalama değişim hızı negatiftir.
1.
İfadeler 4. Geçen süre içinde sokak hayvanı sayısında herhangi bir ara-
lıkta değişiklik olmadığı için ortalama değişim hızı 0 olur.
Grafik 1’de verilen h fonksiyonuna göre topun fırlatıldığı Ayrıca fonksiyonun grafiği doğrusal ve eğimi 0 olduğu için
andan yere düştüğü ana kadar çıktığı yükseklik en fazla ortalama değişim hızı 0 olur.
100 metredir.
Grafik 1’de t, zamanı göstermek üzere 6 t ! [0,4] için
h(t)≤ 100 olur. Çalışma No.: 18
Grafik 2’de 6 x ! [−10,10] için f(x)≤ 800 olur. 1. Yönerge:
Grafik 2’de 6 x ! [−10,10] için f(x)≥ -800 olur. 1. f, g ve m fonksiyonları ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonk-
siyonlardır. s fonksiyonu ise birinci dereceden bir bilinmeyen-
Grafik 2’de verilen f fonksiyonunun [-10, 10]’nda alabile- li fonksiyondur.
ceği en büyük değer 800 olur. 2. g fonksiyonu, x değişkeninin en büyük kuvveti 2 olduğu için
Grafik 2’de verilen f fonksiyonunun [-10, 10]’nda alabile- ikinci dereceden bir fonksiyondur. Fonksiyonun ikinci derece-
ceği en küçük değer -800 olur. den olması için x li terimi içermesi gerekli değildir.
İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyon:
2. A 3 R olmaküzere f:A→ R bir fonksiyon olsun. Her x ! A a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere
için f(x) ≤ f(p) olacak şekilde bir p ! A sayısı varsa (p, f(p)) f: R→R, f(x) = ax + bx + c şeklinde tanımlanan fonksiyonla-
2
noktasına f nin maksimum noktası, f(p) ye f nin maksimum ra ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir.
değeri denir.
2. Yönerge:
Her x ! A için f(x) ≥ f(t) olacak şekilde bir t ! A sayısı
İkinci Dereceden Bir
varsa (t, f(t)) noktasına f nin minimum noktası, f(t) ye f nin Fonksiyonlar Bilinmeyenli Fonksiyon
minimum değeri denir.
3
y f nin maksimum noktası f : R→R, f(x) = x – x + 6
f(p) (p, f(p)) g : R→R, g(x) = 2x + x 2 ✓
h: R→R, h(z) = -z 2 ✓
y = f(x)
k: R→R, k(t) = t – 3

r: [-3, ∞) → R, r(x) = x + 3
t b x
O p
Çalışma No.: 19

Yönerge:
(t, f(t)) f(t)
1. Tanım kümesinden alınan -2, -1, 0, 1 ve 2 elemanları için f
fonksiyonu kullanılarak (-2,5), (-1,2), (0,1), (1,2),(2,5) ve
f nin minimum noktası g fonksiyonu kullanılarak (-2,-3), (-1,0), (0,1),(1,0),(2,-3)
noktaları bulunur.

94