Page 97 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

CEVAP ANAHTARLARI MATEMATİK 11
Kavram Öğretimi

y y Simetri Ekseni: Parabolün tepe noktasından
geçen ve x eksenine dik olan doğruya simetri
f 3 ekseni denir.
(-2,5) 5 (2,5) 2
4 (-1,0) 1
3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
(-1,2) 2 (1,2) -1 Çalışma No.: 21
1 (0,1) -2
x (-2,-3) -3 (2,-3)
-3 -2 -1 0 1 2 3 g Yönerge:
-1 -4
-2 Öteleme: Bir şeklin ya da noktanın analitik düzlemde x
eksenine göre sağa-sola ya da y eksenine göre aşağı-yukarı
Parabol: a, b, c ∈ ℝ ve a ≠ 0 için hareket ettirilmesidir. Bu hareket ettirmede şeklin yeri (konu-
f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonlara mu) değişirken büyüklüğü, duruşu değişmez.
2
ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar ve bu fonksiyon-
ların grafiği parabol denmektedir.
1. a birim sağa ötelenmesi durumu: f(x-a)
2. f(x) = ax + bx + c şeklinde verilen ikinci dereceden fonk-
2
siyonlarda x li terimin katsayısı olan a değeri pozitif ise a birim sola ötelenmesi durumu: f(x+a)
2
parabolün kolları yukarı yönlü olurken a değeri negatif ise b birim yukarı ötelenmesi durumu: f(x)+b
parabolün kolları aşağı yönlü olmaktadır. b birim aşağı ötelenmesi durumu: f(x)-b
2.
4. a) Paraboldür. A B
b) Parabol değildir.
c) Paraboldür. f fonksiyonunun 5 birim sağa f(x-3)+5
d) Parabol değildir. ötelenmesi sonucu oluşan
e) Parabol değildir. fonksiyonun kuralı 3.f(x)+5
f) Parabol değildir
f fonksiyonunun 5 birim sola f(5x)+3
ve 3 birim aşağı ötelenmesi
sonucu oluşan fonksiyonun f(x-5)
Çalışma No.: 20 kuralı
f(x+5)-3
Yönerge: f fonksiyonunun 5 birim yu-
karı ötelenmesi sonucu oluşan 5.f(x)-3
1.
Fonksiyonun Fonksiyonun Fonksiyonun fonksiyonun kuralı
Fonksiyon Artan Olduğu Azalan Olduğu Maksimum/Minimum f(3x)+5
Aralık Aralık Noktası f fonksiyonunun 3 birim sağa
Maksimum noktası ve 5 birim yukarı ötelenmesi f(3-x)+5
f (-∞, 2) (2, ∞) sonucu oluşan fonksiyonun
(2, 4)
Minimum noktası kuralı f(x)+5
g (2, ∞) (-∞, 2)
(2, -1)

Çalışma No.: 22
2. f fonksiyonunun artan olduğu aralıktan azalan olduğu aralığa
geçtiği nokta, fonksiyonun maksimum noktası; g fonksiyo-
nunun azalan olduğu aralıktan artan olduğu aralığa geçtiği 1. Yönerge:
nokta, fonksiyonun minimum noktasıdır. 1.
Tepe Noktası: Parabolde fonksiyonun artan olduğu aralıktan
azalan olduğu aralığa geçtiği noktaya veya azalan olduğu ara- • Şekil 1’deki P ve P’ noktası d doğrusuna göre simetriktir.
lıktan artan olduğu aralığa geçtiği noktaya tepe noktası denir. • Şekil 2’de d doğrusuna göre simetrik olan ABC ve A'B'C' üç-
genlerinin A ile A' köşesi, B ile B' köşesi ve C ile C' köşesinin
3. A(1, 3) ile B(3, 3) noktalarının orta noktası E(2, 3) noktası, d doğrusuna uzaklıkları eşit olur.
C(0, 0) ile D(4, 0)noktalarının orta noktası F(2, 0) noktasıdır. • Şekil 3’te grafiği verilen fonksiyonda x6 ! R için f(-x)= f(x)
E ile F noktalarını birleştirerek elde edilen x = 2 doğrusu olduğundan f fonksiyonu çift fonksiyondur. Çift fonksiyonla-
aşağıdaki grafikte verilmiştir. x = 2 doğrusu rın grafikleri y eksenine (x=0 doğrusuna) göre simetriktir.
x eksenine diktir ve tepe noktasından geçer. • Şekil 4’teki y=a ile y=log x kuralları ile verilen fonksiyonlar
x
a
birbirinin ters fonksiyonlarıdır ve grafikleri y=x doğrusuna
göre simetriktir.
y Simetri Ekseni • Şekil 5’te f(x)=cosx kuralı ile verilen f fonksiyonunun
- 6 2, 2r r@ ’daki grafiği y eksenine göre simetrik olduğun-
4
dan f fonksiyonu çift fonksiyondur.
3 A E C 2. y=sinx kuralı ile verilen fonksiyonunun grafiği orjine göre
simetriktir.
2
Simetri: Eksen olarak alınan bir doğrudan, benzer noktaları
1 Tepe Noktasının karşılıklı olarak aynı uzaklıkta bulunan iki benzer parçanın
Apsisi birbirine göre durumu.
B D
-2 -1 0 1 2 3 4 x

95