Page 36 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

22

Yandaki şekilde verilen ABCD paralelkenarında K, L, C noktaları doğ-
rusal ve DL? , D köşesindeki iç açının açıortayıdır.
5
AD = 8 cm , AK = 3 cm 5 ? CK? olduğuna göre DC nun
; DL = 5
kaç cm olduğunu bulunuz.

% %
(
)
x
m (CDL = mADL ) = olsun. Bu durumda paralelkenarda
%
karşılıklı kenarların açıları eşit olduğundan mABC = 2 x olur.
)
(
%
%
(
(
y
mKCB ) = mDCK ) = olsun. İç ters açıların özelliğinden
%
&
%
)
(
y
m (DCK = mCKB ) = olur. DLC nin iç açılarının ölçüleri toplamı ile
&
c
x ++ 90 = 180c olduğundan x += 90c olur. Bu durumda KBC nin
y
y
%
(
)
iç açılarının ölçüleri toplamının 180c olması için mKCB = olur.
y
Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan AD = BC = 8 cm olur. KBC ikizkenar üç-
gen olduğu için KB = BC = 8 cm bulunur. Sonuç olarak AB = 8 + 3 = 11 cm olur.
İpucu
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. Şekildeki ABCD
paralelkenarında DE = EB ve AE = EC olur.
Bu durumun GeoGebra ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
GeoGebra programını açarak grafik penceresinde sağ tıklayınız ve ‘Grid’ sekmesini seçiniz. Araç çubuğun-
daki 5. kutuyu ve ardından açılan ‘Çokgen’ sekmesini seçerek bir paralelkenar çiziniz.

Araç çubuğundaki 3. kutuyu ve ardından açılan ‘Doğru parçası’ sekmesini seçiniz. Daha sonra A ve C nokta-
6
ları ile AC@ köşegenini, B ve D noktaları ile BD köşegenini çiziniz. Araç çubuğundaki 2. kutuyu ve ardından
açılan ‘Nokta’ sekmesini seçerek bu köşegenlerin kesim noktasına tıklayınız. Bu noktanın şekil üzerinde E
olduğunu göreceksiniz.

264