Page 42 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

30

Yandaki şekilde ABCD paralelkenar olmak üzere
DC 3 $ AB 2
)
NM = , KL = ve (A ABCD = 120 cm olduğuna göre
4 5
2
KLMN yamuğunun alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

DC
k
64444444444 74444444444 8 NM = 4 ise DC = 4 k ve NM = ,

3 $ AB
KL = ise AB = t 5 ve KL = t 3 olarak alınırsa
5
ABCD paralelkenarında AB = CD & t 5 = 4 k & = 4 , x k = 5 x ya-
t
zılabilir. Bu durumda AB = CD = 20 , x NM = 5 x ve KL = 12 x
olur. PR = ise hem ABCD paralelkenarının hem de KLMN yamu-
h
14444444444 24444444444 3
ğunun yüksekliğidir.
)
A (ABCD = 120 & 20 x h$ = 120 & x h$ = 6 olur.
12 x + 5 x 17 x 17 6 $ 2
(
AKLMN ) = 2 h $ = 2 h $ = 2 = 51 cm bulunur.

31
2
Yandaki şekilde verilen ABCD paralelkenarının alanı 96 cm dir. A, P,
L ve K, P, C noktaları doğrusal, AK = KD ve DL = LC olduğuna
2
göre DKPL dörtgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

&
5
5
5
ABCD paralelkenarına AC? köşegeni çizilir. CK? ile AL? , ADC nin
kenarortayları olur. Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortaladığından
AO = OC olup P noktası ADC üçgeninin ağırlık merkezidir. Bura-
dan DB? köşegeni P noktasından geçer. ABC üçgeninde AO = OC
5
&
&
&
(
)
olduğundan A (ABO = ABOC ) olur. ADC nin tüm köşelerinden
kenarortaylar çizildiğinden bu üçgenin alanı 6 eş parçaya ayrılmıştır.
& &
(
)
5 AC? köşegeni paralelkenarı eş alanlı iki parçaya ayırdığından (AADC = AABC ) ve bu durumda alan-
lar şekildeki gibi olur.
2
2
)
)
A (ABCD = 96 & 12 S = 96 & S = 8 cm ve buradan (ADKPL = 2 S = 2 8$ = 16 cm bulunur.
270