Page 47 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

Eşkenar dörtgenin kenar uzunlukları eşit olduğundan kenar uzunluklarının her biri 10 cm olur. Eşkenar
dörtgen paralelkenarın özelliklerini taşıdığından eşkenar dörtgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile bu kena-
ra ait yükseklik uzunluğunun çarpımı ile bulunabilir. Buradan
DK $ AB = DL $ BC
( x2 - ) 1 10$ = (x + ) 310$
2 x - 1 = x + 3
x = 4 cmolur .
2
)
A (ABCD = DK $ AB = ( x2 - ) 1 10$ = (24$ - ) 110$ = 7 10$ = 70 cm olarak bulunur.

37
Yandaki şekilde verilen ABCD eşkenar dörtgeninde KL = 5 AB? ,
5
?
DK = LB = 3 cm , KL = 12 cm olduğuna göre ABCD eşkenar
2
dörtgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

5 PB ' 5 KL? olacak şekilde PB? çizilirse KLBP dikdörtgeninde
?
5
KP = LB = 3 cm ve KL = PB = 12 cm olur.
PC = denilirse AB = BC = CD = DA = 6 + x olur.
x
PBC dik üçgen olduğundan Pisagor teoremi ile
2
x +
(6 + ) x 2 = x 2 + 12 & 36 x12 + x 2 = x+ 2 144 & 12 = 108 & x = 9
olur. Bu durumda AB = 15 cm olur.
2
)
A (ABCD = AB $ KL = 15 12$ = 180 cm bulunur.

38

Yandaki şekilde verilen ABCD eşkenar dörtgeninde AC ve BD@ köşe-
6
@
6
genlerdir. PH = 5 AB? ; AH = 9 cm , HB = 4 cm olduğuna göre ABCD
?
5
2
eşkenar dörtgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ABCD eşkenar dörtgen olduğundan AC = 5 BD? ve buradan APB dik üç-
?
5
gen olur. Öklid teoremi ile
2 2 2
PH = AH $ HB & PH = 94 &$ PH = 36 & PH = 6 cm olur.
Bu durumda
A (ABCD ) & A (ABCD ) 13 6 $ 156 2
(
(
4 = AABP ) & 4 = 2 & AABCD ) = cm bulu-
nur.

275