Page 52 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

43

Yandaki şekilde verilen ABCD dikdörtgeninde AC köşegen,
?
5 BK = 5 AC? , KC = 3 cm ve AK = 12 cm olduğuna göre DK nun
kaç cm olduğunu bulunuz.

5
5 DL = 5 AC? olacak şekilde DL? çizilir, DC = AB = a ve
?
&
&
DA = CB = yazılırsa A.K.A. eşlik teoremi ile ADL , CBK oldu-
b
ğundan AL = CK = 3 cm elde edilir.
&
ADC nde Öklid teoremi ile
2 2 2
DL = AL $ LC & DL = 312 &$ DL = 36 & DL = 6 cm olur.
&
Bu durumda DLK nde Pisagor teoremi ile
2 2 2 2 2 2 2
DK = DL + LK & DK = 6 + 9 & DK = 117 & DK = 3 13 cm bulunur.
İpucu

ABCD dikdörtgeninin alanı (A ABCD = AB $ BC olur.
)

Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

ABCD dikdörtgeni aynı zamanda paralelkenar olduğundan
5 AC? dikdörtgeni eş alanlı iki bölgeye ayırır. Bu durumda
A (ABCD ) & A (ABCD ) AB $ BC
(
2 = AABC ) & 2 = 2
(
& AABCD ) = AB $ BC olmaktad› . r

44

2
Alanı 48 cm ve köşegen uzunluğu 10 cm olan dikdörtgenin çevresinin uzunluğunun kaç cm olduğunu
bulunuz.

280