Page 48 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

İpucu

ABCD eşkenar dörtgeninde AC@ veBD@ köşegen olmak
6
6
AC $ BD
)
üzere (A ABCD = 2 olur.

Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

6 BD@ köşegeni ABCD eşkenar dörtgenini eş alanlı iki bölgeye
(
& AABCD )
ayırır. Buradan (A ABD = 2 olur.
)
& AABCD ) BD $ AP AABCD )
(
(
)
A (ABD = 2 & 2 = 2
& BD $ AP = A (ABCD )
AC AC
››
(
& BD $ = AABCDeldeedilir ( AP = yazl r .).
)
2 2
39

ABCD eşkenar dörtgeninde DB@ köşegeni üzerinde bulunan bir E noktası için
6
2
DE = 6 cm , EB = 2 cm ve AE = 6 cm olduğuna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanının kaç cm
olduğunu bulunuz.

ABCD eşkenar dörtgeni, DB@ köşegeni ve AC@ köşegeni aşağıdaki gibi çizilsin.
6
6
Köşegenlerin kesim noktasına K denilirse AC = 6 DB@, DK = 4 cm ve KE = 2 cm olur.
@
6
AKE dik üçgeninde Pisagor teoremi ile

6

2
2
2
AK + KE 2 = AE 2 & AK + 2 = 6 2
2
& AK + 4 = 36
& AK 2 = 32
& AK = 42 cm olur .
Buradan AK = KC = 42 cm elde edilir ve AC = 82 cm olur .
ABCD dörtgeni, eşkenar dörtgen olduğundan
AC $ BD 82 8 $ 2
)
A (ABCD = 2 = 2 = 32 2 cm bulunur .

276