Page 43 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

İpucu

ABCD paralelkenarında AC? köşegen ve
5
@
@
@
6 NL +6 MK +6 AC = " O, olmak üzere
)
)
5 NL ' 5 DC? ve MK ' 5 DA? ise (ADNOM = A (KBLO
?
?
5
olur.
Bu eşitliğin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Yanda verilenlere göre MOLC dörtgeni paralelkenardır ve OC?
5
&
&
köşegen olduğundan (AMOC = ALCO ) = denilebilir. Benzer şe-
(
)
x
kilde AKON dörtgeni paralelkenardır ve AO? köşegen olduğundan
5
&
&
(
(
AAON ) = AOAK ) = denilebilir. AC? köşegeni ABCD paralelke-
5
y
)
)
narını eş alanlı iki bölgeye ayırdığından (ADNOM = A (KBLO olur.
32
5
Yandaki şekilde ABCD paralelkenar olmak üzere AC? köşegendir.
& 2 & 2
)
)
(
?
5 AD ' 5 SP? , A (ASR = 4 cm ve APRC = 16 cm olduğuna göre
2
ABCD dörtgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

5 DC? na paralel ve R noktasından geçecek şekilde TN? çizilir. Bu du-
5
& & 2
(
)
rumda ASRT paralelkenarında A (ASR = ARTA ) = 4 cm ve PRNC
&
&
2
paralelkenarında (APRC = ANCR ) = 16 cm olur. A.A. benzerliği ile
)
(
&
&
ASR + CPR dir. Benzer üçgenlerin alanları oranı benzerlik oranının ka-
resine eşit olduğundan
&
(
AASR ) 4 1 1 2 1
& = 16 = 4 = b 2 l yazılabilir. Bu durumda benzerlik oranı 2
(
ACPR )
dir. O hâlde AS = , k PC = 2 k yazılabilir. Buradan TR = DP = olur.
k
& & &
ADC yandaki gibi çizilirse TR ' 5 DC? olduğundan ATR + ADC dir
?
5
TR k 1
ve benzerlik oranı = = olur.
DC 3 k 3
1 2 1 & 2
)
Alanları oranı ise b 3 l = 9 olduğundan (AADC = 94$ = 36 cm olur.
& 2
Sonuç olarak (A ABCD = 2 $ A (ADC = 2 36$ = 72 cm bulunur.
)
)
271