Page 45 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

Bilgi

Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Eşkenar
dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır ve paralelkenarın özelliklerini ta-
şır. Yandaki şekilde ABCD eşkenar dörtgeninde
AB = BC = CD = DA = a olur.

33

Yandaki şekilde ABCD eşkenar dörtgen ve K, L, C noktaları doğrusaldır.
%
%
)
AL = LB = BC ve mADC = 96c olduğuna göre mKLA nün kaç derece
)
(
(
olduğunu bulunuz.

ABCD eşkenar dörtgeninde AB = BC = CD = DA olduğundan ABL eş-
%
%
%
(
kenar üçgendir. mADC = m (ABC = 96c olduğundan mLBC = 36c olur.
)
)
(
)
%
%
LBC ikizkenar üçgen olduğundan mBLC = mBCL ) = 72c olur.
)
(
(
K, L, C noktaları doğrusal olduğundan
%
%
%
%
(
(
c
c
c
(
(
mKLA ) + mALB ) + mBLC ) = 180 & mKLA ) + 60 + 72 = 180c
%
& mKLA ) = 48c olarak bulunur .
(
İpucu
Yandaki şekilde ABCD eşkenar dörtgen olmak üzere
5
5
∙ AC? ve BD? köşegenleri birbirini dik keser.
5
5
∙ AC? ve BD? köşegenleri birbirini ortalar.
∙ AC? ve BD? köşegenleri aynı zamanda açıortaydır.
5
5
Bu ifadelerin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.
ABCD eşkenar dörtgeni aynı zamanda paralelkenar olduğundan köşegenler birbirini ortalar.
5
• ADC ile ABC ikizkenar üçgenlerinde sırasıyla DO? ve BO? ke-
5
?
5
?
5
narortay olduğundan DO = 5 AC? ve BO = 5 AC? olur. Buradan
köşegenlerin birbirini dik kestiği sonucuna ulaşılır.
5
• ADC ve ABC ikizkenar üçgenlerinde sırayla DO? ve BO? hem
5
yükseklik hem kenarortay olduğundan aynı zamanda açıortay olur.
Benzer şekilde AC? köşegeninin de açıortay olduğu sonucuna
5
ulaşılır.
273