Page 50 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

Dikdörtgen ve Özellikleri

Bilgi

Açılarından biri 90c olan paralelkenara dikdörtgen denir. Dik-
dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır ve paralelkenarın
özelliklerini taşır. Buna göre
∙ AB = DC ve AD = BC
∙ (ABCDÇ ) = 2 $ (a + ) b olur.

40

Yandaki şekilde verilen ABCD dikdörtgeninde AK? , A köşesine ait açıortay-
5
dır. AK = 62 cm ve KC = 3 cm ise ABCD dikdörtgeninin çevre uzunlu-
ğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
62

% %
(
)
)
5 AK? açıortay olduğundan mDAK = m (BAK = 45c olur. Bu durumda
ADK ikizkenar dik üçgendir. Açılarının ölçüleri 45 - 45 - 90c olan bir üçgen-
c
c
de hipotenüs uzunluğu dik kenarların uzunluğunun 2 katı olacağından
62 AD = DK = 6 cm olur. Buradan
Ç (ABCD = 2 $ ( AB + BC ) = 2 $ (9 + ) 6 = 30 cm bulunur.
)
İpucu

Dikdörtgene ait köşegen uzunlukları eşittir. Şekildeki ABCD
dikdörtgeninde,
∙ AC = BD
∙ AO = BO = CO = DO olur.

Bu ifadelerin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Yandaki şekilde ABD dik üçgen olduğundan Pisagor teoremi ile
2 2 2 2 2 2 2 2
BD = AD + AB & BD = b + a & BD = b + a olur.
ABC dik üçgen olduğundan Pisagor teoremi ile
2 2 2 2 2 2 2 2
AC = BC + AB & AC = b + a & AC = b + a olur.

Bu durumda köşegen uzunlukları eşittir ve şekle göre AC = BD olur.
Dikdörtgen aynı zamanda paralelkenar olduğundan köşegenler birbirini ortalar. Köşegenler ise
birbirine eşit olduğundan şekle göre AO = BO = CO = DO olur.

278