Page 56 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

Kare ve Özellikleri

Bilgi

Dört kenar uzunluğu eşit olan dikdörtgene kare denir.

Kare aynı zamanda paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir.
Yandaki ABCD karesinde,
• AB = BC = CD = DA = acm,
• mA = mB mC mD 90c olmaktadır.
()
W
X
() =
X
() =
W
() =
İpucu

Yandaki şekilde verilen ABCD karesinde,
• Köşegenler aynı zamanda açıortaylardır.
• Köşegen uzunlukları eşit olup birbirlerini dik ortalar.

Bu ifadelerin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

ABD ve BDC ikizkenar dik üçgen olduklarından taban açıları eşittir.
%
%
%
%
)
)
(
Buna göre mADB = m (ABD = 45c ve m (CDB = mCBD ) = 45c
)
(
olur. Aynı şekilde ADC ile ABC ikizkenar dik üçgen olduğundan
%
%
%
%
(
(
)
)
(
mDAC ) = m (DCA = 45c ve mCAB = mACB ) = 45c olur.
Bu durumda her köşegen aynı zamanda açıortay olmaktadır.
% % % %
Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı ile mDKC = m (AKD = mBKA ) = mCKB ) = 90c
)
(
(
(
)
olur. Buradan KBC, KCD, KDA, KAB aynı zamanda ikizkenar dik üçgen olduğundan
DK = AK = BK = CK olur.
Sonuç olarak karenin köşegen uzunlukları eşit olup birbirlerini dik ortalar.
49
Yandaki şekilde verilen ABCD karesinde D, K, L, M noktaları ile
A, B, M noktaları doğrusal ve AC = BM olmak üzere
%
(
x
mBLK ) = olduğuna göre x değerinin kaç derece olduğunu
bulunuz.

284