Page 60 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

56

Yandaki şekilde verilen ABCD karesinde KC = 2 cm ve KB = 34 cm dir.
2
A, K ve C noktaları doğrusal olduğuna göre ABCD karesinin alanının kaç cm
olduğunu bulunuz.

34

5 BD? çizilir ve LK = denilirse köşegenler birbirini dik ortaladığından
x
LC = LB = LD = LA = 2 + x olur.
LBK dik üçgeninde Pisagor teoremi ile
2
2
2
34 KB 2 = KL + LB 2 & ( 34 ) = x + (2 + ) x 2
2
4
& 34 = x + + 4 x + x 2
2
& 34 = 2 x + 4 x + 4
2
& 2 x + 4 x - 30 = 0

2
& ( x + 10 $ ) 3 = 0
) (x -
& x = -5 veyax = 3 olur .
Uzunluk negatif olamayacağı için x = 3 cm olarak alınır.
Bu durumda LA = LB = 5 cm olur. LAB ikizkenar dik üçgen ol-
duğundan AB = 2 $ LA = 5 2 cm olur. Buradan karenin alanı
2 2
)
A (ABCD = ^ 52h = 50 cm bulunur.
52
57

&
2
Yandaki şekilde ABCD kare ve ABK eşkenar üçgendir. (ADAK = 36 cm
)
2
olduğuna göre ABCD karesinin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

Açılar ve uzunluklar şekildeki gibi yerleştirildikten sonra KL = 5 AD? olacak
?
5
şekilde bir L ! 5 AD? seçilir.
o
o
o
30 - 60 - 90 üçgeni yardımıyla LK = AK = a olur.
2
2
Bu durumda
a
& DA $ LK a $ 2 a 2 2
(
ADAK ) = 2 & 36 = 2 & 36 = 4 & a = 144 & a = 12 cm elde
edilir.
2
2
)
Sonuç olarak (A ABCD = a = 144 cm bulunur.
288