Page 87 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU MAKSİMUM MİNİMUM PROBLEMLERİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• Bilimde, iş hayatında ve mühendislikte bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerinden sıklıkla yararlanılır.
Örneğin; her işte minimum harcama ile maksimum kazanç elde edilmek amaçlanır.

• Maksimum veya minimum problemlerinde en büyük ya da en küçük olması istenen değeri, tek değişkene bağlı bir
fonksiyon olarak ifade ettikten sonra bu fonksiyonun maksimum ve minimum değeri araştırılır.
• İkinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyonun grafiğine parabol denir. Parabolün kollarının baktığı yöne göre mak-
simum ya da minimum değerlerinden birini alır.
2
a, b, c ∈ ℝ ve a ≠ 0 için f(x) = ax + bx + c denklemi koordinat düzleminde parabol belirtir.
4 ac - b 2
Örneğin a > 0 için parabolün minimum değeri vardır ve bu değer k = olur.
4 a
y
2
f(x) = ax + bx + c
c

x
O x 1 r x 2
k
T(r, k)

• Maksimum ya da minimum değeri bulunmak istenilen denklem tek değişken ile ifade edildikten sonra bu denkle-
minin birinci türevi alınarak kökü bulunur. Daha sonra bu bulunan kök değeri denklemde yerine yazıldığında ise
parabolün minimum değerini buluruz.
b
f′(x) = 2ax + b = 0 denkleminin kökü x = – olur.
2 a

Bulduğumuz değer fonksiyonda yerine yazılırsa
b b b
f - ( ) = a - ( ) 2 +b - ( ) + c
2a 2a 2a
b 4ac b- 2
f(- ) = bulunur.
2a 4a
-
b 4ac b 2
Buna göre f(- ) = = k olduğunu göstererek parabolün maksimum ya da minimum değeri türev yardı-
2a 4a
mıyla bulunur.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 87