Page 89 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU BELİRSİZ İNTEGRAL
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• F(x) fonksiyonunun türevi f(x) olsun. f(x) fonksiyonunun türevi alınmadan önceki hâli olan F(x) fonksiyonuna f(x)
fonksiyonunun ters türevi veya belirsiz integrali denir.

• Bir fonksiyonun ters türevini bulma işlemine integral alma işlemi denir.

• Bir f(x) fonksiyonunun belirsiz integrali �f(x)dx biçiminde ifade edilir. Bu integralin bulunması için F′(x) = f(x) olacak
şekilde bir F(x) fonksiyonu araştırılır ve c sabit sayısı bu fonksiyona eklenerek f(x) belirsiz integrali F(x) + c olarak
elde edilir.

• Burada c sabit sayısına, integral sabiti denir.

744444444
^
644444444 fxh 8
d
d
Fx +
• ò f(x)dx = F(x) c+ ⇒ dx # fx dx = dx ^ ^ h ch (Eşitliğin her iki tarafının türevi alınır.)
^ h
d
⇒ ò f(x)dx = f(x) olur.
dx
+
x n1+ x n1
ò
¢
n
n
• n ≠ – 1 ve n ∈ ℚ olmak üzere F(x) = + c Þ F (x) = x olduğundan x dx = + c olur.
+
+
n1 n1
ò
ò
• a ∈ ℝ olmak üzere af(x)dx = a f(x)dx olur.
d
ò a f(x)dx× = a f(x)× ........................................(1)
dx
)
d ( a× ò f(x)dx ) = × d ( f(x)dx = a f(x)× ..........(2)
ò
a
dx dx
ò
ò
(1) ve (2) eşitliklerinden a f(x)dx× = a f(x)dx olur.
• f(x) ve g(x) sürekli fonksiyonlar olmak üzere;
d [f(x) g(x)]dx± = f(x) g(x)±
dx ò ....................................(1)
d é f(x)dx ± g(x)dx ù = d f(x)dx ± d g(x)dx
dx ë ò ûò dx ò dx ò
= f(x) g(x)± ............................(2)

(1) ve (2) eşitliklerinden
ò
ò [f(x) + g(x)]dx = f(x)dx + g(x)dx
ò
ò
ò [f(x) - g(x)]dx = f(x)dx - g(x)dx
ò
olur.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 89