Page 93 - Konu Özetleri AYT Matematik

RİEMANN TOPLAMI

• c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en küçük elemanı,
1 0 1 1 0 1
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en küçük elemanı,
2 1 2 2 1 2
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en küçük elemanı olmak üzere
3 2 3 3 2 3
y
y = f(x)

f(c 3 )
f(c 2 )
f(c 1 )

x
O a = x 0 = c 1 x 1 = c 2 x 2 = c 3 b = x 3

Grafikte oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren ¢x ⋅ f(c ) + ¢x · f(c ) + ¢x · f(c ) toplamına f(x) fonksiyonunun
3
2
1
[a, b]’na ait bir Riemann alt toplamı denir. Burada [a, b], 3 alt aralığa ayrılmıştır. Eğer [a, b] daha fazla alt
aralığa ayrılacak olursa bulunan Riemann alt toplamının değeri, eğrinin altında kalan alanın değerine daha
yakın olur.

• c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en büyük elemanı,
1 0 1 1 0 1
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en büyük elemanı,
2 1 2 2 1 2
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin en büyük elemanı olmak üzere
3 2 3 3 2 3

y
y = f(x)
f(c 3 )
f(c 2 )
f(c 1 )

x
O a = x 0 x 1 = c 1 x 2 = c 2 b = x 3 = c 3

Grafikte oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren ¢x ⋅ f(c ) + ¢x · f(c ) + ¢x · f(c ) toplamına f(x) fonksiyonunun
2
3
1
[a, b]’na ait bir Riemann üst toplamı denir. Burada [a, b], 3 alt aralığa ayrılmıştır. Eğer [a, b] daha fazla alt
aralığa ayrılacak olursa bulunan Riemann üst toplamının değeri, eğrinin altında kalan alanın değerine daha
yakın olur.

93 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT