Page 96 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• [a, b] ’nda integrallenebilir f(x) ve g(x) fonksiyonları için;
I. Belirli integralde alt ve üst sınırlar eşit ise belirli integralin değeri sıfırdır.
a
# fx dx = 0 olur.
^h
a

II. Belirli integralde alt ve üst sınırlar yer değiştirirse belirli integral işaret değiştirir.
b a
# fx dx =- # fx dx olur.
^ h
^ h
a b

III. a < c < b olmak üzere,
b c b
# fx dx = # fx dx + # fx dx olur.
^ h
^ h
^ h
a a c
IV. Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının belirli integrali, fonksiyonun belirli integralinin sabitle çarpımına eşittir.
k ∈ ℝ olmak üzere,
b b
# kf xdx$ ^ h = k $ # fx dx olur.
^ h
a a

V. İki fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, belirli integrallerin toplamına ya da farkına eşit olur.
b b b
6 # fx + ^h gxh@ dx = # fx dx + # g^ h
xdx olur.
^
^ h
a a a

• g(x) ve h(x) gerçek sayılar kümesinde integrallenebilir iki fonksiyon ve a ≤ c ≤ b olmak üzere,

^
gxh , x 1 c ise
^ h
fx = (
^
hxh , x $ c ise
biçiminde tanımlı f(x) fonksiyonunun [a, b]’ndaki integralini bulmak için integral, fonksiyonun kuralının değiştiği c
noktasına göre
b c b
# fxh dx = # g^ h h^ h
xdx + #
x dx
^
a a c
biçiminde iki integralin toplamı olarak yazılabilir.

96 MEBİ KONU ÖZETLERİ MATEMATİK - AYT