Page 95 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU BELİRLİ İNTEGRAL
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

b
ò
• a ve b gerçek sayılar olmak üzere f(x)dx integraline belirli integral denir. a’ya alt sınır, b’ye üst sınır adı verilir.
a
f(x), [a, b]'nda sürekli bir fonksiyon ve F′(x) = f(x) olmak üzere
b
# fx Fx + c@ b a
()dx = 6
^ h
a
b
# fx Fb + h F a + ch
c - ^^ h
()dx = ^ ^ h
a
b
# fx Fb - ^h Fa olur .
()dx = ^
h
a
(Bu işlemde c sabitleri sadeleştiğinden belirli integralde c sabiti bulunmaz.)

• Aşağıda f(x) = mx + n fonksiyonunun grafiği verilmiştir. [a, b]'nda f(x) fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında
kalan dik yamuğun alanı A birimkare olsun.

y = mx + n

Bu dik yamuğun alanı hesaplanırsa
fa + ^h fbh
^
A = $ ^ b - ah
2
n
ma ++ mb + n
= 2 $ ^ b - ah
a + b
aolur
= b mb l + l b - h .
n $ ^
2
c
• f(x) fonksiyonun integrali F(x) olsun. Fx = # fx dx ise Fx = # ^ mx + h dx = mx 2 + nx + olur.
n $
^ h
^ h
^ h
2
mx 2
Fx = 2 + nx + ise
c
^h
mb 2 ma 2 a + b
a =
n $ ^
c = b
h
F b - ^h F a = b + nb + c - bl + na + l m $ + l b - h A bulunur.
^
2 2 2
Sonuç olarak f(x) fonksiyonunun integrali F(x) olmak üzere [a, b]'nda f(x) fonksiyonunun grafiğinin altında kalan
alan F(b) – F(a) olur.
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 95