Page 92 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU RİEMANN TOPLAMI
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• Aşağıda [a, b]’nda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. [a, b]’nda y = f(x) eğrisi ile x ekseni arasında
kalan bölgenin alanı Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından hesaplanmıştır.

y
y = f(x)

x
O a b

• [a, b]’nda a < x < x < b olmak üzere a = x ve b = x seçilerek oluşturulan P = {x , x , x , x } kümesine [a, b]’nın
1 2 0 3 0 1 2 3
bir bölüntüsü denir. Bu bölüntü eşit aralıklarla olmak zorunda değildir.

y
y = f(x)

x
O a x 1 x 2 b

-
ba
Eğer [a, b], n tane eşit aralığa bölünecek olursa ortak genişlik D = olur.
x
n
• c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin bir elemanı,
1 0 1 1 0 1
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin bir elemanı,
2 1 2 2 1 2
c ∈ [x , x ] için f(c ), [x , x ]’nın görüntü kümesinin bir elemanı olmak üzere
3 2 3 3 2 3
y
y = f(x)

f(c 3 )
f(c 2 )
f(c 1 )

x
O a = x 0 c 1 x 1 c 2 x 2 c 3 b = x 3

Grafikte oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam alanını veren ¢x ⋅ f(c ) + ¢x · f(c ) + ¢x · f(c ) toplamına f(x) fonksi
2
1
3
yonunun [a, b]’na ait bir Riemann toplamı denir. Burada [a, b], 3 alt aralığa ayrılmıştır. Eğer [a, b] daha fazla alt
aralığa ayrılacak olursa bulunan Riemann toplamının değeri, eğrinin altında kalan alanın değerine daha yakın
olur.

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 92